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1、2019版数学精品资料（北师大版）12单元测试一班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共51050分)1等差数列3,1，1，3，97的项数为()A52B51C49 D502下列选项中两个数没有等比中项的是()A2和4 B1和3C.和 D6和43已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，d2，则S8等于()A26 B32C54 D644已知数列an的通项公式为an2n1，Sn为其前n项和，当n1(nN)，则下列等式成立的是()AanSn1 BanSn11C2anSn Dan2Sn15如果数列的首项a1，an1，那么a17等于()A. B24C27 D.6设等比数列an的前n项和为Sn，若
2、3，则等于()A2 B.C. D37等差数列an中，apq，aqp(p，qN*，且pq)，则apq()A. B.C0 Dpq8在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B2nC3n D3n19设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A27 B35C39 D4910定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”若一次函数f(x)kxb(k0)是定义在(，0)(0，)上的“保等比数列函数”，则下列结论不正确的是()Ab0B数列f(an)的
3、公比与an的公比相同C若数列an的前n项和为Sn，f(an)的前n项和为k2Sn，则k1D数列an的前n项和与f(an)的前n项和不可能相等二、填空题：(每小题6分，共6530分)11若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则a5_.12等差数列前9项的和等于前4项的和，若a11，aka40，则k_.13已知数列an，an，把数列an的各项排成三角形状，如图所示记A(m，n)表示第m行，第n列的项，则A(7,5)_.14已知数列an的前n项和为Sn，且有a13，当n2时，4Sn6anan14Sn1，则an_.15已知数列(1)n1n的前n项和为Sn，则S2013_.三、解答题：(共70
4、分，其中第16小题10分，第1721小题各12分)16已知an是等差数列，其中a125，a416.(1)求an的通项公式；(2)求a1a3a5a19值数列an的前n项和为Sn，且a12，an12Sn2，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)若对任意的nN，(Sn1)kbn恒成立，求实数k的取值范围18.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换5000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车200辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混
5、合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)若a50，求经过5年该市被更换的公交车总数；(2)若该市计划6年内完成全部更换，求a的最小值已知数列为等差数列，a1a720，a11a818.(1)求数列an的通项公式；(2)若在数列中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列，求新的等差数列的通项公式20.设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式已知数列an的前n项和为Sn，且Snn22n.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，且数列bn的前n项和为Tn，求Tn；(3)若数列cn满足条件：cn1acn2
6、n，又c13，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由一、选择题1Ba13，a21，d132，an3(n1)(2)2n5，由972n5，得n51.2D由等比中项的定义可知，两个数有等比中项，则这两个数必须同号，所以D不符合3DS88a1264.4B由题意可得an为等比数列，首项a11，公比q2，则Sn2n1，所以Sn12n11，即有anSn11.5A对已知式子an1两边分别取倒数得，即，是以3为首项，以为公差的等差数列，(171)32427，即a17.6B设公比为q，则1q33q32于是.7Capa1(p1)d，aqa1(q1)d，apqa1(pq1)dpq1(p
7、q1)0.8B因数列an为等比数列，则an2qn1，因数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)，a2an1anan2anan2，anan22an1，an(1q22q)0，q1.即an2，所以Sn2n.9D法一：S749.法二：由，a716213，S749.10D由anan2a，得f(an)f(an2)(kanb)(kan2b)k2anan2kb(anan2)b2，而f2(an1)(kan1b)2k2a2kban1b2，所以k2anan2kb(anan2)b2k2a2kban1b2，故kb(anan22an1)0恒成立，故kb0，而k0，故b0，A正确.，B正确若数列an的
8、前n项和为Sn，f(an)的前n项和为kSn，故由C中选项可得k1.当k1时，数列an的前n项和与f(an)的前n项和相等，故选D.二、填空题1116解析：a11，a22a12，a32a24，a42a38，a52a416.1210解析：S9S4，a1，d， aka4a1(k1)da13d2a1(k2)d2(k2)()0，即k10.13.解析：由图中的规律可知第7行有7个数，且前6行的数列的个数为21个，所以第7行的第5个数为数列的a26，所以A(7,5)a26.143()n1解析：n2时，4Sn4Sn14an6anan1，ana1()n13()n1.151007解析：S201312342013
9、1(32)(54)(20132012)1007.三、解答题16(1)a4a13d，d3an283n(2)a1a3a5a19是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项，其和S1025(6)20.17(1)由an12Sn2， 得an2Sn12(n2)，得an1an2(SnSn1)，an13an，又3，3(nN)，an23n1，又b5b32d6，d3，bn3(n3)33n6.(2)由an12Sn2，得Sn1113n, (Sn1)kbn对nN恒成立， 即k对nN恒成立，令cn，cncn1，当n3时，cncn1，当n4时，cncn1，(cn)maxc3，k .18(1)设an，bn分别为第n年投入的电
10、力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，an是首项为128，公比为150%的等比数列， bn是首项为200，公差为50的等差数列. an的前5项和S5256()511688, bn的前5项和T52005501500，所以经过5年，该市更换的公交车总数为S5T5168815003188.(2)若计划6年内完成全部更换， 所以256()612006a5000, 即15a1140，所以a76. 所以a的最小值为76. 19解：(1)设数列的公差为d，由已知a1a720，a11a818，可得解之得a18，d6，an8(n1)66n14.(2)设新的数列的公差为d，则b4b1a2a163d，d2，b
11、n8(n1)22n10.20解：(1)由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13，由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12，由得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，公比为2的等比数列(2)由(1)可得bnan12an32n1，数列是首项为，公差为的等差数列(n1)n，故an(3n1)2n2.21解：(1)n1时，a1S13n2时，anSnSn12n1，an2n1当n1时，a13，an2n1(2)bn()，Tn(1)()()()()()(1)(3)cn1acn2n，即cn12cn12n，假设存在这样的实数，满足条件，又c13，c22c1129，c32c212223，成等差数列，即2，解得1，此时2，数列是一个以2为首项，为公差的等差数列
