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1、 第1课时 11.1.1 全等三角形【教学目标】：1、知识与技能：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边2、过程与方法：学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣3、情感态度与价值观：（1）通过感受全等三角形的对应美，激发学生热爱科学勇于探索的精神；（2）通过自主学习，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新、多方位审视问题的创造技巧【教学情景导入】：提出问题，创设情境观察下列图案，指出这些图案中
2、中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 1动画（几何画板）显示：问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的 2学生自己动手（同桌两名同学配合） 把同一底片洗出来的两张照片上的图形沿边框剪下，同桌的两名同学配合，把剪得的两张图形放在一起，发现完全重合 取一张纸，将自己的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样 3获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号 生1形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形 生2怎样就能说明形状、大小相同呢？难道只看着
3、相同就行吗？我认为这样不便于操作 生3要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同 师很好于是我们可以得出全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求导入新课 多媒体课件播放：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 学生不难得出： ABCDEF，ABCDBC，ABCAED （注意强调学生书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 师于是我们得到启示，一个图形经过平移、翻折
4、、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略【教学过程设计】：观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角问题：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，请同学们思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 生将OCA翻折可以使OCA与OBD重合因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，
5、A和D重合 师如何翻折呢？能不能具体点 生沿过O的一条线翻折就可以了 师你分析得很精彩那么我们现在来找对应边和对应角就容易多了请同学们说说看 生C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法例2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应
6、角所夹的边也是对应边 （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角 用方法（1）我们可以得到AB与AC是对应边，AE与AD是对应边，那么剩下的BE与CD一定是对应边了 用方法（2）我们可以得到BAE和CAD是对应角 解：对应角为BAE和CAD 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD 例3已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角（由学生讨论完成） 生1我是这样考虑的，借鉴例2的方法，可以发现A=A，在两个三角形中A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了再根据对应边所对的角
7、是对应角可得B与D是对应角，ACB与AED是对应角所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE对应角为A与A、B与D、ACB与AED 师你分析得很有道理，并且思路非常清晰，值得大家学习不过不要忘记全等三角形这个前提，好吗？ 生2我和他的想法不一样，我的做法是沿A与BC、DE交点O的连线将ABC翻折180后，它正好和ADE重合这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE对应角为A与A、B与D、ACB与AED师“生2”同学从运动的角度很轻松地解决了问题可见图形转换的奇妙我们是不是要为他鼓掌啊【教学反思】通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的最后提醒大家注意的是找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看 1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素 2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素 3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理 1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边 2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角 陈 凤 颖
