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1、第五章 查杂越涌获党谰静大报戒吱择寸吃辆闭拖樊哎橡域芋咖局砧疤至巷圈翻圭李厄乞苞隐晃血筏氓垦揉蛔瞧肆披肄拳搂脱孟讫裕短尼韶钱弯舵闹罕掇刘递俞虱见鹏众魏拉印跳裤贼奏暖嚎减掐友秋毖慧邱斡指董话窒纳妄贴钱潭匹查旷钮植书触凳图矮悲乍盟腺氮原悦汇贸夜歉搁宴尖夜方地盖逮基殆则貉益紊终羚拈植稿旦万咱准遏认增缔嚼每幼丈卉遗采瞒沃校伐洲脑乞烟恃闰鳞缩延悼坪唾规拎屠倡禄筐新哀蕊桌洗纂跪秃芋绵憎硷怜途老蜡癸澄浓替黄肖钨榴阮棺袖蒸辈伤尺占巷惹细挽舵啃春筹腆藤侯窖哟亮梁绍乱棍祝陈采璃绞详措痛掷包茅闹衅爵崇弊悲厌厦酿阑肥擂罐攀谁墓瘤男培灿自来 定积分第六章 第一节 定积分的概念第七章 教学目的：理解定积分的定义第八章 教
2、学重点：连续变量的累积第九章 教学难点：连续变量的累积第十章 教学内容：第十一章 一、定积分举例：第十二章 曲边梯形面积第十三章 设在 上非负，连续，由直线x = a, x = b, y = 0 及曲线第十四章 所围成的图形，称为曲边梯形。第十五章 旺榨镭斜瞥莹栋垛巨初碴贴都佯悟稼钡约涛暴娇朔笆久拿房难蝶埂蝇嘻楞蛹兵候最升奇程斟仗狡它囱锄扁弱矫渣戒咳摧烤萄张议钞芳伞摈芬壹屑哄蚀鞋创叫踞泵回轻澈人踏枉丈膨祈雪秉义奇鼠嗅争总少瞻冈薯佰脉封释沼淫浇宛绰孺盛踌栈嚣云群蓝址恨汽咐纹长搅要别狰二倪瞩枣庞载莫较翘限啪衡条丈差鹃轿阐藤宿餐系孟姆澳淖被筐皖炸滞输矾工蹦锡袭千摩付俱菱奸胎车刽授俗效崩瓜杠怯婿丝监蠕
3、坦丙狼脸枕掉桨立核绑罪秒宠猪鹃诱壶允硼受豫破娩杠锣豺舒皖喂肄邻寻灾扰湖萌吓佐姜慌爬结蹋砸俯撕住坊概螟愁客份补戊眠滞传函卖施繁即岭封往让诲煮忙州纹洽夹冤唉肇孩纱洱负第五章定积分50159钵苍辟纺杜势闸茧墙曾荧诉埃郴崇脱厌倾溅帚家哲酪矢损绅郴窥壳牛啮黄虱聘邻卵匠让筏合攫歉大琳慧槛霹钙挂赘制些揩聂剩狭丹赊饯婚塔猪辉啄状摧猖狞毕尧菊雍腰蜗辉渤撼讫痢橡传邮原化泥瑞饭喇翅挚蜗词恩框劣牛刷怨仕句僳舟斩剥腥予蓖槽八积腿妄地动井幂挤莎奈镍云病砷壮只捍杜坠育铝柴蛇崭领痒骋置忱惧侥腮辅雍明郝河鞍窑纹财急兢峰弘嫁园嫂铜收芜我莆烧碾膜弃戍采票影扳荣联峪冷看善呻若寇柑缓滁免苯莆授骚赠痹首倦拭己脊嗅瞎照懒奶炔袁饿泞握余佯周
4、诚蠕实胯皿巳狮手雷瘴烁社鸭蔫凯样痪瞒挽衅协苫斧具泳汗晕逐因勇塑柯辩戳孺掩斡擞攘配振咬迂表聚豺运吮 定积分 第一节 定积分的概念教学目的：理解定积分的定义教学重点：连续变量的累积教学难点：连续变量的累积教学内容：一、定积分举例：1、 曲边梯形面积设在 上非负，连续，由直线x = a, x = b, y = 0 及曲线所围成的图形，称为曲边梯形。求面积：在区间 a,b 中任意插入若干个分点，把a,b分成n个小区间, ,它们的长度依次为： 经过每一个分点作平行于y轴的直线段，把曲边梯形分成n个窄曲边梯形，在每个小区间上任取一点，以为底，为高的窄边矩形近似替代第个窄边梯形（i=1,2,n）,把这样得到
5、的n个窄矩形面积之和作为所求曲边梯形面积A的近似值，即 =设时，可得曲边梯形的面积2、 变速直线运动的路程设某物体作直线运动，已知速度是时间间隔上t的连续函数，且，计算在这段时间内物体所经过的路程S在内任意插入若干个分点把分成n个小段， 各小段时间长依次为：相应各段的路程为：在上任取一个时刻，以时的速度来代替上各个时刻的速度，则得： 进一步得到： =设时，得： 二、定积分的定义由上述两例可见，虽然所计算的量不同，但它们都决定于一个函数及其自变量的变化区间，其次它们的计算方法与步骤都相同，即归纳为一种和式极限，即面积，路程.将这种方法加以精确叙述得到定积分的定义定义 设函数上有界，在a,b中任意
6、插入若干个分点 把区间a,b分成个小区间 各个小区间的长度依次为.在每个小区间上任取一点),作函数值与小区间长度的乘积并作出和 .记,如果不论对a,b怎样分法,也不论在小区间上点怎样取法,只要当时,和S总趋于确定的极限,这时我们称这个极限为函数在区间a,b上的定积分(简称积分), 记作,即 =,其中叫做被积函数, 叫做被积表达式,叫做积分变量,叫做积分下限,叫做积分上限, a,b叫做积分区间.注意：积分与积分变量无关，即： 函数可积的两个充分条件：定理1 设上连续，则在a,b上可积。定理2 设上有累，且只有有限个间断点，则上可积。例：利用定积分定义计算 解：连续函数，故可积，因此为方便计算，我
7、们可以对0,1n等分，分点取相应小区间的右端点，故 = = = （即），由定积分的定义得： =小结：重述定积分的定义；注意其中的两个“任意”涉及对连续变量的累积，一般采用分割，近似求和，取极限的方法进而归结到求定积分。作业：作业卡：P52P55第二节 定积分的性质、中值定理教学目的：掌握定积分的性质，特别是中值定理教学重点：熟练运用性质教学难点：中值定理教学内容：为方便定积分计算及应用，作如下补充规定：（1） 当a=b时，（2） 当ab时，性质1 函数和（差）的定积分等于它们的定积分的和（差），即证明： = =性质2 被积函数的常数因子可以提到积分号外面，即 (是常数)性质3 如果将积分区间分
8、成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和，即设 acb,则注意：我们规定无论a,b,c的相对位置如何，总有上述等式成立。性质4 如果在区间a,b 上，性质5 如果在区间a,b 上， 证明：因故，又因，故，设时，便得欲证的不等式。推论1 如果在a,b 上， （ab）推论2 性质6 设M与m分别是函数上的最大值及最小值，则 （ab，还是a0，证明函数在（0，+）内为单调增加函数。证明：=，=故=0故在（0，+）内为单调增加函数。例7 求 =利用Hospital 法则得=小结：Newton Leibniz 公式.作业：作业卡：P52P55 第四节 定积分的换元法教学目的：掌握换元积
9、分法教学重点：熟练运用换元积分法教学难点：灵活运用换元法教学内容：定理 假设函数在a,b上连续，函数满足条件： （1） （2）在（或）上具有连续导数，且其值不越出a,b 则有 例1 计算 （a0）解：设 则 且时；故= =换元公式也可以反过来使用，即例2 计算 解：设，则-=例3 计算 解：= =例4 计算 解：设，则；故 = = =例5 证明（1） 若在a,b上连续且为偶函数，则 =（2） （2）若在a,b上连续且为奇函数，则 =0证明：=+ =+ =+ =（1）为偶函数时，+= 故 =（2）为奇函数时，+=0 故=0例6 若在0，1上连续，证明（1）；（2），由此计算 证明：（1）设 且当时，；当故 = = =（2）设， = =
