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1、 高三周练理科数学试卷（32）一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数，则对应的点所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，且，则为 A B C D 3已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是A BC D4已知直线与，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从，如果零件尺寸在以外，我们就有 理由认为生产中可能出现了异常情况现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测，尺寸如茎叶图所示： 则以下判断准确的是 A
2、甲、乙两厂生产都出现异常 B甲、乙两厂生产都正常 C甲厂生产正常，乙厂出现异常 D甲厂生产出现异常，乙厂正常6执行如图所示的程序框图，输出的i为 A4 B5 C6 D77如图，在ABC中，设，的中点为，的中点为,的中点为,若 ，则对应的值为A B C D 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B C D9已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为 直角三角形，则双曲线的离心率为 A3B2C D 10棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，分别为， 的中点，则平面截球所得圆的半径为 A B C D11将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，
3、若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个 A80 B100 C120 D160 12已知函数满足，当时，当时， ，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知的展开式中的系数为2，则实数的值为_14设满足约束条件当时，目标函数的最大值的取值范围 是 1536的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为 ，参照上述方 法，可求得200的所有正约数之和为 16在锐角中，已知，则的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在中，角，的对边分别为，且 （）求的值； （）若角，边上的中线，求的面积18（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面为矩形，D是的中点，BD与交于点O，且平面（）证明：；（）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值 19（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15度，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是2个红球，即
5、为中奖（）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由；（）记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为，求的期望20（本小题满分12分） 如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线，与椭圆的另一个交点分别是点， （）求椭圆C1的方程； （）求EPM面积最大时直线l的方程21（本小题满分12分）已知函数的图像在处的切线方程为 （）求s，k的值； （）若正项数列满足，证明：数列是递减数列； （）若，当时，讨论函数与的图像公共点的个数请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
6、一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑BACDEOF22(本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（）求证：DE2=DBDA； （）若DB=2，DF=4，试求CE的长23（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值24（本小题满分1
7、0分）选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式：；（）已知，求证：恒成立龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（32）参考答案一选择题：1-5 BACCD 6-10 CADAB 11-12 BD12D 由题可知函数在上的解析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大致图像呈现如图：根据的几何意义，轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置，其中时，联立，并令，可求得 因此直线的斜率的取值范围是 故选D二填空题： 133 14 15465 16三解答题：17解：（）由，得 又，所以又，所以（）由，知在中，由余弦定理得， 求得， 所以的面积 18解：（）由题意， 又， 3分又， 与交于点，又，
8、 6分（）如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,， 设平面的法向量为，则 ，即，令，则，所以平面的一个法向量 设直线与平面所成角为，则为所求 12分19解：（）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域 为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为 所以， 设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，则一切等可能的结果有种，其中摸到的个 球都是红球有种 所以， 因为， 所以，顾客在乙商场中奖的可能性大6分（ ）由题意知的取值为0，1，2 的分布列为012P 的数学期望 12分20解：（）由题意得：，则，所以椭圆方程为： （）由题
9、意得：直线的斜率存在且不为0， 不妨设直线的斜率为，则 由，得：或 所以 同理得: 由，得， 所以 所以 设， 则 当且仅当取等号，所以 则直线 所以所求直线方程为： 21解：（）由题意得， 则，解得，2分（）正项数列满足， 要证数列是递减数列，即证 4分令， 是上的增函数， ，即， 故， 是递减数列 6分（III）即讨论的零点的个数，对求导得，易知在上是增函数， ，使，即在递减，在递增，在上的最小值为 8分当即时，此时在内无零点； 当即时，此时在内有一个零点； 当即时， 又，时， 所以在内有两个零点； 综上：当时，函数与的图像无公共点；当时，函数与的图像有一个公共点；当时，函数与的图像有两个
10、公共点12分22解：（）证明：连接OF,因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90 因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE 因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA 所以DE2=DBDA 5分（）DF2=DBDA，DB=2，DF=4 DA= 8， 从而AB=6， 则 又由（）可知，DE=DF=4， BE=2，OE=1 从而 在中， 10分23解：（）由得消去参数t，得， 所以圆C的普通方程为 由， 得，即， 换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为 5分（）化为直角坐标为在直线l上，并且， 设P点的坐标为， 则P点到直线l的距离为， ， 所以面积的最小值是 10分24解： （），即， 当时，不等式为，即，是不等式的解； 当时，不等式为，即恒成立，是不等式的解； 当时，不等式为，即，是不等式的解 综上所述，不等式的解集为 5分（）证明：， ， 恒成立10分
