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1、正弦定理和余弦定理一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012潍坊模拟)在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分要件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2.(预测题)ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c4，B45，面积S2，则b()(A)5 (B) (C) (D)253.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若0，则ABC()(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形 (D)是锐角或钝角三角形来源:4.(2012济南模拟)已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a，b，B60，
2、则A()(A)135 (B)45(C)135或45 (D)905.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()(A)90 (B)120 (C)135 (D)1506.(2012聊城模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题(每小题6分，共18分)7.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC123，则abc.8.ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c2a，则cosB.9.在ABC中，A30，AB2，BC1
3、，则ABC的面积等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011安徽高考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高.11.(2012威海模拟)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosAccosAacosC，(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求ABC的面积.【探究创新】(16分)已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c，cosB，f()，求b.来源:答案解析1.【解题指南】利用正弦定理及三角形的
4、边角间的关系解答.来源:【解析】选C.由正弦定理得：sinAsinBabAB.2.【解题指南】由SacsinB先求出a，再用余弦定理求b.【解析】选A.由SacsinB2及c4，B45，得4asin452，解得a1，又b2a2c22accosB13221425，b5.3.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC0，C是钝角，故选C.4.【解析】选B.在ABC中，由正弦定理得：，即，sinA，又ab，AB60，A45.5.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.来源:数理化网由余弦定理得：cosB，所以B60，所以AC18060120.来源:6.【解题指南】由题目中
5、已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC2sinB，得c2b，cosA.A为ABC的内角，A30.7.【解析】由ABC123且ABC得A，B，CabcsinAsinBsinCsinsinsin12.答案：128.【解析】sinA，sinB，sinC成等比数列，sin2BsinAsinC，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cosB.来源:答案：9.【解析】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，来源:AC22AC30.AC.SABCABACsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三
6、角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由12cos(BC)0和BCA，得12cosA0，cosA，sinA，再由正弦定理，得sinB.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB.由上述结果知sinCsin(AB)().设边BC上的高为h，则有hbsinC.【变式备选】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若 (abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小.【解析】由题意可知，(ab
7、c)(abc)3ab，来源:学科网于是有a22abb2c23ab，即，所以cosC，所以C60.来源:11.【解析】(1)2bcosAccosAacosC，2cosAsinBsinCcosAcosCsinA，2cosAsinBsin(AC)，2cosAsinBsinB，sinB0，cosA，又0A，A.(2)由余弦定理得：a2b2c22bccos，7b2c2bc，(bc)23bc7，代入bc4得bc3.所以SABCbcsinA.【探究创新】【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x，最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间是k，k(kZ).(2)由(1)f(x)sin2x得：f()sinC，来源:sinC，又cosB，sinB，即b，故b.
