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1、数学优生辅导试题1、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（）A B C D2、已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且满足大小3x1x2y2y3 B.y1y2y3y1 D.y2y3y13、已知抛物线C1的解析式是，若抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式为 ，若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,则抛物线C2的解析式为 ，若抛物线C2与抛物线C1关于原点对称,则抛物线C2的解析式为 。4、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是5、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图像在第二象限yx内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 。6、
2、二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，, 在y轴的正半轴上，点，,在二次函数位于第一象限的图象上，若， ，,都为等边三角形，则的边长为 。7、已知抛物线与直线相交于点（1）求抛物线的解析式为 ；（2）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是2、4、6、8，纵坐标依次为，试求的值为 8、已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()（1）求这个抛物线的解析式；（2）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标9、如图， 二次函数 y = ax2 + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点
3、C（0，）；P经过A、B、C三点.（1）求二次函数的表达式；（2）求圆心P的坐标；PA B2C yxO6（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。10、如图，RtABC中，A=90，,tanB=，点D以每秒4个单位的速度从点B沿BA向终点A移动，点E、F分别在线段BC,AC上，且四边形ADEF是矩形，设AB长为a，运动时间为x，矩形ADEF的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（1，24）的抛物线的一部分，(1)求y与x之间的函数关系式（用含a的代数式表示
4、）；并求AB的长；(2)在(1)的条件下求：当x为何值时，矩形ADEF的面积最大，并求出最大值；Oxy（1，24）以线段AF为直径作，以线段BE为直径作,根据和的交点个数求相应的t的取值范围。ABEDCF9、解：（1）设二次函数的表达式为y=a(x6)(x2) EF 把C（0，）的坐标代入得：=12a，二次函数的表达式是 ，即（2）解：在RtBOC中， 过P作BC的垂线交BC于D、交轴于E，由垂经定理得BD=BC2 易证：RtBDERtBOC（AAS）DE=OC=, BE=BC=4 过P作PF垂直轴于F ，由垂经定理BF=AB，EF=BE+BF=6 又易证RtEFPRtEDB（两个角对应相等）
5、 ， 而OF=OB+BF=4 P（4，） （3）答：存在符合条件的Q点，解：过P作X轴的平行线交二次函数的图象于Q和Q（Q在Q的右边），显然Q和Q的纵坐标与P的纵坐标相同，即为，Q和Q在二次函数的图象上， 解得：，Q(8，)，Q(0，)，不在第一象限，舍去。证明：连结PB、AQ PQ轴，即PQBA（作图），PQ=8-44BA四边形PQAB是平行四边形8、解：（1）解方程，得，由，有，DHBEAOPMC所以点，的坐标分别为，将，的坐标分别代入，得解这个方程组，得所以抛物线的解析式为 （2）设点的坐标为，因为线段过，两点，所以所在的直线方程为那么，与直线的交点坐标为， 与抛物线的交点坐标为 由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），即解这个方程，得或（舍去）点的坐标为或
