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1、19.2.2菱形(1)学习目标:1、理解菱形的定义, 2、掌握菱形的性质。3、会用菱形的性质进行推理与计算。学习重点:菱形的性质。 学习难点:菱形性质的灵活运用。一、自学导航:自学教材P9798页内容,并思考:1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质,从菱形的意义可知菱形具有的性质:(1)菱形具有平行四边形具有的一切性质。(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: ; 。如图1所示,四边形ABCD是菱形,请你结合图1,用数学符号语言表示菱形的特殊性质: 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 AB = = = ABO= =ABC ADB= =ADC。BAO= =BAD B
2、CA= =DCB。3、菱形的对称性:菱形既是 对称图形,又是 对称图形,它的对称中心是 ,它有 条对称轴,对称轴是 。如图2是一个菱形,请你在图中画出它的所有对称轴,并标明对称中心。 图1 图2 图3 图44、菱形的面积:菱形由于是特殊的平行四边形,所以菱形的面积= 。如图3,S菱形ABCD= 。在图4中,四边形ABCD是菱形,由菱形的性质可知ABDCBD,故SABD SCBD ,S菱形ABCD= SABD ,而SABD =BD.AO,所以S菱形ABCD= AC.BD.由此猜想菱形的面积与它的两条对角线长度有什么关系?猜想: 。5、阅读P98例题2,并思考:(1)课本上的解答过程应用了菱形哪些
3、性质?(2)你还有其它解法吗?试一试。二、自学检测1、已知菱形的一边长为4厘米,则它的周长为 。2、菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。3、菱形ABCD中A=120,周长为14.4,则较短对角线的长度为 。4、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的面积为 ;它的高是 。5、菱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形一组对边之间的距离为( )A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm6、在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交AC于F,交AB于E,则,CDF=( )A、80 B、70 C、65 D、507、如图,在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点。求证:AE=AFFBACDE8、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且B=EAF=60,BAE=18,求CEF的度数。 三、当堂训练1、如图,E是菱形ABCD的边AD的中点,EFAC于H,交CB的延长线于F,交AB于G,试说明AB与EF互相平分。2、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF,过点C做CGEA交FA于H ,交AD于G,若BAE=25,BCD=130,求AHC的度数。