《2013年全国高考数学文科试卷广东卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年全国高考数学文科试卷广东卷(解析版)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、京翰高考网:http:/ A B C D【解析】:先解两个一元二次方程,再取交集,选A,5分到手,妙!2函数的定义域是A B C D【解析】:对数真数大于零,分母不等于零,目测C!3若,则复数的模是 A2 B3 C4 D5【解析】:复数的运算、复数相等,目测,模为5,选D.4已知,那么A B C D【解析】:考查三角函数诱导公式,选C.5执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是 A1 B2 C4 D7【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.6某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是 A B C D【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则,选B.
2、7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A BC D【解析】本题考查直线与圆的位置关系,直接由选项判断很快,圆心到直线的距离等于,排除B、C;相切于第一象限排除D,选A.直接法可设所求的直线方程为:,再利用圆心到直线的距离等于,求得.8设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则【解析】基础题,在脑海里把线面可能性一想,就知道选B了.9已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是A B C D【解析】基础题,选D.10设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向
3、量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是A1B2C3D4【解析】本题是选择题中的压轴题,主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则,易的是对的;利用平面向量的基本定理,易的是对的;以的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量有交点,这个不一定能满足,是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须,所以是假命题.综上,本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过,不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案:ACDCC BABDB.选择题3322再次
4、出现!今年的选择题很基础,希望以后高考年年出基础题!二、填空题:本大题共5小题考生作答4小题每小题5分,满分20分 (一)必做题(1113题)11设数列是首项为,公比为的等比数列,则 【解析】这题相当于直接给出答案了12若曲线在点处的切线平行于轴,则 【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意13已知变量满足约束条件,则的最大值是【解析】画出可行域如图,最优解为,故填 5 ;(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候,参数的意
5、义要理解清楚.先化成直角坐标方程,易的则曲线C的参数方程为 (为参数)15(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形中,垂足为,则 【解析】本题对数值要敏感,由,可知 从而,.【品味填空题】选做题还是难了点,比理科还难些.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数(1) 求的值;(2) 若,求【解析】(1)(2),【解析】这个题实在是太简单,两角差的余弦公式不要记错了.17(本小题满分13分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频
6、率;(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率【解析】(1)苹果的重量在的频率为;(2)重量在的有个;(3)设这4个苹果中分段的为1,分段的为2、3、4,从中任取两个,可能的情况有:(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种;设任取2个,重量在和中各有1个的事件为A,则事件A包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种,所以.【解析】这个基础题,我只强调:注意格式!18(本小题满分13分)如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得
7、到如图5所示的三棱锥,其中(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;ks5u(3) 当时,求三棱锥的体积【解析】(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中也成立, ,平面,平面,平面;(2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中,;(3)由(1)可知,结合(2)可得.【解析】这个题是入门级的题,除了立体几何的内容,还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.19(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有【解析】(1)当时, (2)当时,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,解得,由
8、(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.(3)【解析】本题考查很常规,第(1)(2)两问是已知求,是等差数列,第(3)问只需裂项求和即可,估计不少学生猜出通项公式,跳过第(2)问,作出第(3)问.本题易错点在分成,来做后,不会求,没有证明也满足通项公式.20(本小题满分14分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点(1) 求抛物线的方程;(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;(3) 当点在直线上移动时,求的最小值【解析】(1)依题意,解得(负根舍去)抛物线的方程为;(2)设点,,由,即得. ks5u抛物线在点处的切
9、线的方程为,即. , .点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的,直线 的方程为,即;(3)由抛物线的定义可知,所以联立,消去得, 当时,取得最小值为 【解析】2013广州模直接命中了这一题,广一模20题解法2正是本科第(2)问的解法,并且广一模大题结构和高考完全一致. 紫霞仙子:我的意中人是个盖世英雄,有一天他会踩着七色云彩来娶我,我只猜中了前头,可是我却猜不中这结局形容这次高考,妙极!21(本小题满分14分)设函数 (1) 当时,求函数的单调区间;(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】:(1)当时 ,在上单调递增.(2)当时,其开口向
10、上,对称轴 ,且过 -kk k(i)当,即时,在上单调递增,从而当时, 取得最小值 ,当时, 取得最大值.(ii)当,即时,令解得:,注意到,(注:可用韦达定理判断,,从而;或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述,当时,的最小值,最大值解法2(2)当时,对,都有,故故,而 ,所以 ,ks5u 【解析】:看着容易,做着难!常规解法完成后,发现不用分类讨论,奇思妙解也出现了:结合图像感知 时最小,时最大,只需证即可,避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值,需要因式分解比较深的功力,这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”. 京翰教育网:http:/