《高考数学江苏专版三维二轮专题复习教学案：专题二 立体几何 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学江苏专版三维二轮专题复习教学案：专题二 立体几何 Word版含答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏 新高考高考对本专题内容的考查一般是“一小一大”，小题主要考查体积和表面积的计算问题，而大题主要证明线线、线面、面面的平行与垂直问题，其考查形式单一，难度一般.第1课时立体几何中的计算(基础课)常考题型突破空间几何体的表面积与体积必备知识空间几何体的几组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：S柱侧ch(c为底面周长，h为高)；S锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)；S台侧(cc)h(c，c分别为上下底面的周长，h为斜高)(2)柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体Sh(S为底面面积，h为高)；V锥体Sh(S为底面面积，h为高)；V台(SS)h(不要求记忆)(3)球的表面积和体积公式：S球4
2、R2(R为球的半径)；V球R3(R为球的半径)题组练透1现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为_cm.解析：因为圆锥底面半径为3 cm，母线长为5 cm，所以圆锥的高为4 cm，其体积为32412 cm3，设铁球的半径为r，则r312，所以该铁球的半径是 cm.答案：2(2017苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为2，则该直四棱柱的侧面积为_解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为2，所以该直四棱柱的侧面积为Scl42216.答案：163(2017南通、泰州一调)如图，在正四棱柱ABCDA
3、1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，则三棱锥D1A1BD的体积为_cm3. 解析：三棱锥D1A1BD的体积等于三棱锥BA1D1D的体积，因为三棱锥BA1D1D的高等于AB，A1D1D的面积为矩形AA1D1D的面积的，所以三棱锥BA1D1D的体积是正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积的，所以三棱锥D1A1BD的体积等于321.答案：4.如图所示是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一个平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C11，A1B1C190，A1A4，B1B2，C1C3，则此几何体的体积为_解析：在A1A上取点A2，在C1C上取点C2，使A1A2C1C2BB1
4、，连结A2B，BC2，A2C2，VV V 112.答案：5设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等且，则的值是_解析：设甲，乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，又，则2.答案：方法归纳求几何体的表面积及体积的解题技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解多面体与球的切接问
5、题必备知识解决球与其他几何体的切、接问题(1)解题的关键：仔细观察、分析，弄清相关元素的位置关系和数量关系(2)选准最佳角度作出截面：要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系，达到空间问题平面化的目的(3)认识球与正方体组合的3种特殊截面：(4)熟记2个结论：设小圆O1半径为r，OO1d，则d2r2R2；若A，B是圆O1上两点，则AB2rsin2Rsin.题组练透1(2017江苏高考)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底
6、面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R、高为2R，所以.答案：2(2017全国卷改编)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_解析：设圆柱的底面半径为r，则r2122，所以圆柱的体积V1.答案：3已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB3，BC，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥EABCD的体积为_解析：如图所示，BE过球心O，DE 2，VE ABCD322.答案：24(2017南京、盐城一模)将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB3，BC2，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥
7、OEFG体积的最大值是_解析：因为将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB3，BC2，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，所以三棱锥OEFG的高为圆柱的高，即高为AB，所以当三棱锥OEFG体积取最大值时，EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，(SEFG)max424, 所以三棱锥OEFG体积的最大值(VOEFG)max(SEFG)maxAB434.答案：4方法归纳多面体与球的切接问题的解题技巧方法解读适合题型截面法解答时首先要找准切点，通过作截面来解决如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作球内切多面体或旋转体构造直角三
8、角形法首先确定球心位置，借助外接的性质球心到多面体的顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构造成直角三角形，利用勾股定理求半径正棱锥、正棱柱的外接球补形法因正方体、长方体的外接球半径易求得，故将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，便可借助外接球为同一个的特点求解三条侧棱两两垂直的三棱锥，从正方体或长方体的八个顶点中选取点作为顶点组成的三棱锥、四棱锥等平面图形的翻折问题必备知识将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，把这类问题称为平面图形的翻折问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化，有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的
9、关键一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值，这是化解翻折问题难点的主要方法题组练透1(2017南通三模)已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为_解析：因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长l3，设圆锥的底面半径为r，则底面周长2r3，所以r1，所以圆锥的高为2.答案：22(2017南京考前模拟)如图，正ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别为边AC与BC的中点，现将ABC沿CD翻折，使平面ADC平面DCB，则棱锥EDFC的
10、体积为_ 解析：SDFCSABC，E到平面DFC的距离h等于AD.VEDFCSDFCh.答案：3.(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：法一：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当ABC的边长变化时，设ABC的边长为a(a0)cm，则ABC的面积为a2，DBC的高为5a，则正三
11、棱锥的高为，25a0，0a0，即x42x30，得0x2，则当x时，f(x)f(2)80，V4.所求三棱锥的体积的最大值为4.答案：4方法归纳解决翻折问题需要把握的两个关键点(1)解决与翻折有关的问题的关键是搞清翻折前后的变化量和不变量一般情况下，折线同一侧的，线段的长度是不变量，位置关系可能会发生变化，抓住两个“不变性”与折线垂直的线段，翻折前后垂直关系不改变；与折线平行的线段，翻折前后平行关系不改变(2)解决问题时，要综合考虑翻折前后的图形，既要分析翻折后的图形，也要分析翻折前的图形课时达标训练1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1ADE的体积为_
12、解析：VB1ADEVDAEB1SAEB1DA11.答案：2若两球表面积之比是49，则其体积之比为_解析：设两球半径分别为r1，r2，因为4r4r49，所以r1r223，所以两球体积之比为rr33827.答案：8273(2017天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a218，得a，设该正方体外接球的半径为R，则2Ra3，得R，所以该球的体积为R3.答案：4已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.解析：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则侧面积为rl10r60，解得r6，则
13、圆锥的高h8，则此圆锥的体积为r2h36896.答案：965(2017扬州期末)若正四棱锥的底面边长为2(单位：cm)，侧面积为8(单位：cm2)，则它的体积为_(单位：cm3)解析：因为正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，所以底面周长c8，ch8，所以斜高h2，正四棱锥的高为h，所以正四棱锥的体积为22.答案：6设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_解析：由题意知，V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由得，得ar，从而.答案：7.(2017苏北三市三模)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAA13，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为_解析：三棱锥的底面积SABA133，点P到底面的距离为ABC
