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1、2 2 2 2 3 2 2 32 2 3 2 四川省绵阳市 2021 年中考数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1(3 分)(2021绵阳)2 的相反数是( )A2 BCD2考点: 相反数分析: 利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案 解答: 解:2 的相反数是2故选:A点评: 此题主要考查了相反数的概念,正确把握定义是解题关键2(3 分)(2021绵阳)下列四个图案中,属于中心对称图形的是( )ABCD考点:分析:解答:点评:中心对称图形根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对
2、称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确故选 D本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180 度, 旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形3(3 分)(2021绵阳)下列计算正确的是( )Aaa=aBaa=aCa+a=aDa a=a考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法分析: 根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案解答: 解:A、a a=a ,故 A 选项错误;B、a a=a,故 B 选项正确;C、a +a=a ,不是同类项不能计算,故错误;D、a a
3、=a,不是同类项不能计算,故错误;故选:B点评: 本题主要考查合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法的知识,熟记法则是解题的 关键4(3 分)(2021绵阳)若代数式有意义,则 x 的取值范围是( )AxBxCxDx考点: 二次根式有意义的条件分析: 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答: 解:由题意得,3x10,解得 x 故选 D点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数5(3 分)(2021绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上 阴影部分的概率是( )ABCD考点: 几何概率分析: 根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区
4、域的面积与总面积 的比值解答:解:观察这个图可知:黑色区域(3 块)的面积占总面积(9 块)的 ,故其概率为 故选:A点评: 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域 表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A) 发生的概率6(3 分)(2021绵阳)如图所示的正三棱柱,它的主视图是( )ABCD考点: 简单几何体的三视图分析: 根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解解答: 解:从几何体的正面看所得到的形状是矩形故选 B点评: 本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7(3 分)(2
5、021绵阳)线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的,点 P(1,4)的对应点为 E(4,7), 则点 Q(3,1)的对应点 F 的坐标为( )A(8,2) B(2,2) C(2,4) D(6,1)考点: 坐标与图形变化-平移分析: 首先根据 P 点的对应点为 E 可得点的坐标的变化规律,则点 Q 的坐标的变化规律与 P 点的坐标的变化规律相同即可解答: 解: 点 P(1,4)的对应点为 E(4,7), P 点是横坐标+5,纵坐标+3 得到的, 点 Q(3,1)的对应点 N 坐标为(3+5,1+3),即(2,4)故选:C点评: 此题主要考查了坐标与图形变化平移,关键是掌握把一个图形平移后,个点的
6、变化 规律都相同8(3 分)(2021绵阳)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东 45方向上的 B 处,这时,海 轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为( )A40海里B40海里C80 海里D40海里考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析: 根据题意画出图形,进而得出 PA,PC 的长,即可得出答案 解答: 解:过点 P 作 PCAB 于点 C,由题意可得出: A=30, B=45,AP=80 海里,故 CP= AP=40(海里),则 PB=故选:A=40 (海里)点评: 此题主要考查了方向角问题
7、以及锐角三角函数关系等知识,得出各角度数是解题关 键9(3 分)(2021绵阳)下列命题中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形考点:分析:解答:点评:命题与定理根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断 解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项错误;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以 B 选项错误;C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以 C 选项正确;D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以 D 选项错误
8、故选 C本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题 称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理10(3 分)(2021绵阳)某商品的标价比成本价高 m%,根据市场需要,该商品需降价 n%出售, 为了不亏本,n 应满足( )Anm BnCnDn考点: 一元一次不等式的应用分析: 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等,进而得出不等式即可 解答: 解:设进价为 a 元,由题意可得:a(1+m%)(1n%)a0,则(1+m%)(1n%)10,整理得:100n+mn100m,故 n故选:B点评: 此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键2
9、 2 11(3 分)(2021绵阳)在边长为正整数 ABC 中,AB=AC,且 AB 边上的中线 CD ABC 的周长分为 1:2 的两部分, ABC 面积的最小值为( )ABCD考点: 勾股定理;三角形的面积;三角形三边关系;等腰三角形的性质分析: 设这个等腰三角形的腰为 x,底为 y,分为的两部分边长分别为 n 和 2n,再根据题意 列出关于 x、n、y 的方程组,用 n 表示出 x、y 的值,由三角形的三边关系舍去不符 合条件的 x、y 的值,由 n 是正整数求 ABC 面积的最小值即可解答: 解:设这个等腰三角形的腰为 x,底为 y,分为的两部分边长分别为 n 和 2n,得或 ,解得
10、2或 ,(此时不能构成三角形,舍去) 取 ,其中 n 是 3 的倍数 三角形的面积= = n,对于=n2= n,当 n0 时,随着 n 的增大而增大,故当 n=3 时, =取最小故选:C点评: 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系,根据题意列出关于x、n、y 的方程 组是解答此题的关键12(3 分)(2021绵阳)如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上一点,OQBC 于点 Q, 过点 B 作半圆 O 的切线,交 OQ 的延长线于点 P,PA 交半圆 O 于 R,则下列等式中正确的 是( )A=B=C=D=考点: 切线的性质;平行线的判定与性质;三角形中位线定理;垂径定理;相似
11、三角形的判 定与性质专题: 探究型分析:(1)连接 AQ,易 OQB OBP,得到 ,也就有 ,可 OAQ OPA, 从而有 OAQ= APO易证 CAP= APO,从而有 CAP= OAQ,则有 CAQ= BAP,从而可 ACQ ABP,可得,所以 A 正确(2)由 OBP OQB 得,即,由 AQOP 得,故 C 不正确(3)连接 OR,易得= ,=2,得到,故 B 不正确(4)由及 AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR 可得 ,由 ABAP 得 ,故 D 不正确解答: 解:(1)连接 AQ,如图 1, BP 与半圆 O 于点 B,AB 是半圆 O 的直径, ABP= ACB=90 OQ
12、BC, OQB=90 OQB= OBP=90又 BOQ= POB, OQB OBP OA=OB,又 AOQ= POA, OAQ OPA OAQ= APO OQB= ACB=90, AC OP CAP= APO CAP= OAQ CAQ= BAP ACQ= ABP=90, ACQ ABP故 A 正确 (2)如图 1, OBP OQB, AQOP,故 C 不正确(3)连接 OR,如图 2 所示 OQBC, BQ=CQ AO=BO, OQ= AC OR= AB= ,=2故 B 不正确 (4)如图 2,且 AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR, ABAP,故 D 不正确 故选:A 2 27 n 7 7 n 点