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1、2 2 2 2 3 2 2 32 2 3 2 四川省绵阳市 2021 年中考数学试卷 一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分)1(3 分)(2021绵阳)2 的相反数是( )A2 BCD2考点: 相反数分析: 利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 解答: 解:2 的相反数是2故选:A点评: 此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2(3 分)(2021绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )ABCD考点:分析:解答:点评:中心对称图形根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对
2、称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选 D本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度， 旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3(3 分)(2021绵阳)下列计算正确的是( )Aaa=aBaa=aCa+a=aDa a=a考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析: 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案解答: 解:A、a a=a ，故 A 选项错误；B、a a=a，故 B 选项正确；C、a +a=a ，不是同类项不能计算，故错误；D、a a
3、=a，不是同类项不能计算，故错误；故选:B点评: 本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的 关键4(3 分)(2021绵阳)若代数式有意义，则 x 的取值范围是( )AxBxCxDx考点: 二次根式有意义的条件分析: 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答: 解:由题意得，3x10，解得 x 故选 D点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数5(3 分)(2021绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上 阴影部分的概率是( )ABCD考点: 几何概率分析: 根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区
4、域的面积与总面积 的比值解答:解:观察这个图可知:黑色区域(3 块)的面积占总面积(9 块)的 ，故其概率为 故选:A点评: 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域 表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A) 发生的概率6(3 分)(2021绵阳)如图所示的正三棱柱，它的主视图是( )ABCD考点: 简单几何体的三视图分析: 根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解解答: 解:从几何体的正面看所得到的形状是矩形故选 B点评: 本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7(3 分)(2
5、021绵阳)线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P(1，4)的对应点为 E(4，7)， 则点 Q(3，1)的对应点 F 的坐标为( )A(8，2) B(2，2) C(2，4) D(6，1)考点: 坐标与图形变化-平移分析: 首先根据 P 点的对应点为 E 可得点的坐标的变化规律，则点 Q 的坐标的变化规律与 P 点的坐标的变化规律相同即可解答: 解: 点 P(1，4)的对应点为 E(4，7)， P 点是横坐标+5，纵坐标+3 得到的， 点 Q(3，1)的对应点 N 坐标为(3+5，1+3)，即(2，4)故选:C点评: 此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的
6、变化 规律都相同8(3 分)(2021绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海 轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为( )A40海里B40海里C80 海里D40海里考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析: 根据题意画出图形，进而得出 PA，PC 的长，即可得出答案 解答: 解:过点 P 作 PCAB 于点 C，由题意可得出: A=30， B=45，AP=80 海里，故 CP= AP=40(海里)，则 PB=故选:A=40 (海里)点评: 此题主要考查了方向角问题
7、以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关 键9(3 分)(2021绵阳)下列命题中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点:分析:解答:点评:命题与定理根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断 解:A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误
8、故选 C本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题 称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10(3 分)(2021绵阳)某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售， 为了不亏本，n 应满足( )Anm BnCnDn考点: 一元一次不等式的应用分析: 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可 解答: 解:设进价为 a 元，由题意可得:a(1+m%)(1n%)a0，则(1+m%)(1n%)10，整理得:100n+mn100m，故 n故选:B点评: 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键2
9、 2 11(3 分)(2021绵阳)在边长为正整数 ABC 中，AB=AC，且 AB 边上的中线 CD ABC 的周长分为 1:2 的两部分， ABC 面积的最小值为( )ABCD考点: 勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析: 设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，再根据题意 列出关于 x、n、y 的方程组，用 n 表示出 x、y 的值，由三角形的三边关系舍去不符 合条件的 x、y 的值，由 n 是正整数求 ABC 面积的最小值即可解答: 解:设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，得或 ，解得
10、2或 ，(此时不能构成三角形，舍去) 取 ，其中 n 是 3 的倍数 三角形的面积= = n，对于=n2= n，当 n0 时，随着 n 的增大而增大，故当 n=3 时， =取最小故选:C点评: 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y 的方程 组是解答此题的关键12(3 分)(2021绵阳)如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，OQBC 于点 Q， 过点 B 作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的 是( )A=B=C=D=考点: 切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似
11、三角形的判 定与性质专题: 探究型分析:(1)连接 AQ，易 OQB OBP，得到 ，也就有 ，可 OAQ OPA， 从而有 OAQ= APO易证 CAP= APO，从而有 CAP= OAQ，则有 CAQ= BAP，从而可 ACQ ABP，可得，所以 A 正确(2)由 OBP OQB 得，即，由 AQOP 得，故 C 不正确(3)连接 OR，易得= ，=2，得到，故 B 不正确(4)由及 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR 可得 ，由 ABAP 得 ，故 D 不正确解答: 解:(1)连接 AQ，如图 1， BP 与半圆 O 于点 B，AB 是半圆 O 的直径， ABP= ACB=90 OQ
12、BC， OQB=90 OQB= OBP=90又 BOQ= POB， OQB OBP OA=OB，又 AOQ= POA， OAQ OPA OAQ= APO OQB= ACB=90， AC OP CAP= APO CAP= OAQ CAQ= BAP ACQ= ABP=90， ACQ ABP故 A 正确 (2)如图 1， OBP OQB， AQOP，故 C 不正确(3)连接 OR，如图 2 所示 OQBC， BQ=CQ AO=BO， OQ= AC OR= AB= ，=2故 B 不正确 (4)如图 2，且 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR， ABAP，故 D 不正确 故选:A 2 27 n 7 7 n 点
