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1、实验八 函数的递归算法1.范例：求组合数，一、实验目的1. 学会解决简单的递归算法。2. 掌握函数的嵌套调用。二、实验内容1. 函数嵌套调用是在被调用的函数内再调用其它函数，而递归调用是在被调函数内调用自身。嵌套调用的层数没有限制，而递归调用函数必须包含使递归终止的语句。2.求组合数要用到求阶乘，可将求阶乘定义为一个函数，在求组合数的函数中嵌套调用阶乘函数。由于n!=n*(n-1)!，求阶乘是一个典型的递归算法，在此用递归方法实现。三、伪码表述算法：1.输入整数变量m、n,long com(int i,int j)long cmb; cmb= fac(j)/(fac(i)*fac(j-i);
2、return cmb;long fac(int i)long fcl; if(i=0|i=1) fcl =1; else fcl = i*fac(i-1); return fcl;2.输出结果四、源程序#include using namespace std;long com(int ,int), fac(int); int main()int m,n;coutPlease input two numbers m,n(mmn; if(m=n)coutC(m,n)=com(m,n)endl;else coutInput Error!n;return 0;long com(int i,int j)
3、long cmb; cmb= fac(j)/(fac(i)*fac(j-i); return cmb;long fac(int i)long fcl; if(i=0|i=1) fcl =1; else fcl = i*fac(i-1); return fcl;五、输出结果输入1和2，其程序运行结果：输入3和1，其程序运行结果：这里因阶乘极易溢出，n最大取12，否则运算中会发生溢出。六、分析： 在函数内定义局部变量时，变量名不应与函数名相同，例如，在A行，不可定义变量名为com，在B处，不可为fac；还有一种常见错误如下：long fac(int i)if(i=0|i=1) fac(i) =1;
4、 else fac(i) = i*fac(i-1); return fac(i);编译这样的程序，会出现”Left_value required”的错误，这是因为fac(i)是一个函数，本身已有定义，后面会有求值，而不是赋予给它一个值。应改为：long fac(int i)long fcl；if(i=0|i=1) fcl =1; else fcl = i*fac(i-1); return fcl; 2.用两种方法求两个数的最大公约数，最小公倍数 一、实验目的1、学会用递推算法和递归算法两种方法求最大公约数。2、学会利用递推和递归算法进行简单编程。二、实验内容用欧几里德算法计算两个数的最大公约数
5、，分别用递推（while循环实现）和递归两种方法实现。并计算两个数的最小公倍数。三、伪码表述 算法：1、定义变量a,b为两个任意的正整数，c为这两个数的最小公倍数。 2、int a,b,c; while(a%c!=0) b=a; a=c; c=b-a; 3、输出结果c。四、源程序1.用递推法#includeusing namespace std;int fac(int a,int b)int c,d;c=b-a;d=a*b/c;if(a%c=0) return c;else fac(c,a);int main()int a,b,c,d;cout请输入两个整数a,b:ab;c=fac(a,b);
6、d=a*b/fac(a,b);cout最大公约数为:cendl;cout最小公倍数为:dendl;return 0;2.用递归法：#includeusing namespace std;int fac(int a,int b)int c,d;c=b-a;d=a*b/c;if(a%c=0) return c;else fac(c,a);int main()int a,b,c,d;cout请输入两个整数a,b:ab;c=fac(a,b);d=a*b/fac(a,b);cout最大公约数为:cendl;cout最小公倍数为:dendl;return 0; 五、输出结果(1)分别输入数据 ,编译运行程
7、序，并记录程序结果。 输入结果a=1 b=2c=1 d=2 a=5 b=6 c=1 d=30 (2)结果如下： 3.修改题1，使其不易溢出。 一、实验目的1.掌握递归算法和函数的嵌套调用的使用。2.学会修改函数，使其组合元素变量不易溢出。 二、实验内容 考虑到： =(n*(n-1)*(n-m+1)/m! =(n/1)*(n-1)/2* *(n-(m-2)/(m-1)* (n-(m-1)/m= Cm-1n*(n-(m-1)/m可以用递归的方法计算，这里n可以用到40。 三、伪码表述算法：1、设置变量m、n用来放组合数的元素和整体，定义com(m、n)为组合数，fac为阶乘函数，其中m,n为整数变
8、量。2、输入整数变量m、n,long com(int m,int n) if(m=1) return n; else return com(m-1,n)/m*(n-(m-1); 3、输出结果 四、源程序#include using namespace std; long com(int,int); int main() int m,n; coutPlease input two numbers m,n(mmn; if(m=n) coutC(m,n)=com(m,n)endl; else coutInput Error!n; return 0; long com(int m,int n) if(
9、m=1) return n; else return com(m-1,n)/m*(n-(m-1); 五、输出结果(1)分别输入数据 ,编译运行程序，并记录程序结果。 输入结果m=15 n=20=15378 m=20 n=12 Error (2)结果如下：实验九 函数的重载和变量的作用域1、编写几个计算面积的函数一、实验目的了解内联函数的定义及使用。二、实验内容1. 重载函数允许不同的函数使用相同的名字，这使得完成类似任务时可以使用相同函数名。2.编写几个计算面积的函数，分别计算圆、矩形、梯形和三角形的面积，计算边长为1的正方形及其内切圆、内接等腰三角形和等腰梯形面积。函数原型如下：double
10、 area(double radius=0); /圆面积，参数为半径，默认参数0,表示点面积double area(double a, double b); /计算矩形面积，参数为长和宽double area(double a, double b, double h); /计算梯形面积，参数为两底和高double area(double a, double b, double c, int);/三角形，参数为三边长，int型参数起标示作用，以区别于梯形，不参加计算三、伪码表述算法：1.定义PI值，说明各函数与参数类型。 2.double area(double radius)return PI
11、*radius*radius;double area(double a, double b)return a*b;double area(double a, double b, double h)return (0.5*(a+b)*h);double area(double a, double b, double c, int)double s=0.5*(a+b+c);return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c); 3.输出结果。四、源程序#include#includeusing namespace std;#define PI 3.14159double area(dou
12、ble radius=0);double area(double a, double b); double area(double a, double b, double h);double area(double a, double b, double c, int);int main() coutArea of point isarea( )n;coutArea of square isarea(1,1)n;coutArea of circle isarea(0.5)n;coutArea of trapezium isarea(1,0.5,1)n;coutArea of triangle isarea(1,sqrt(1+0.5*0.5),sqrt(1+0.5*0.5),0)n;return 0;double area(double radius)return PI*radius*radius;double area(double a, double b)return a*b;double area(double a, double
