《2017年河南省百校联盟高三9月教学质监测数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南省百校联盟高三9月教学质监测数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则（ ）A B C D2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A4 B3 C2 D13.在等差数列中，公差为，则“”是“成等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（ ）A B C D5.已知双曲线的右焦点和的连线与的一条渐近线相交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C4 D26.若输入，执行如图所示的程序框图
2、，则输出的结果为（ ）A8 B7 C6 D57.已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则（ ）A9 B6 C4 D88.已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D9.已知，则的大小顺序为（ ）A BC D10.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A B C D111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C6 D712.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为（ ）A12 B
3、C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若向量满足，则向量的夹角为_14.设曲线在处的切线与直线平行，则 _15.已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则的最小值为_16.已知函数，若方程在上有三个实根，则正实数的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和19.（本小题满分12分）为了了解某学校高二年级学生的物理成
4、绩，从中抽取名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：，频率分布直方图如图所示，成绩落在中的人数为20男生女生合计优秀不优秀合计（1）求和的值；（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数；（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为1：2，成绩落在中的男、女生人数比为3：2，完成列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关参考公式和数据：0.500.050.0250.0050.4553.8415.0247.87920.如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，（1）若平面平面，证明：；（2）求证
5、：；（3）若，求点到平面的距离21.（本小题满分12分）如图所示，抛物线，其焦点为上的一点满足（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切于点，试判断直线是否经过焦点22.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在上恒成立参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACAADDBDBCCC二、填空题13. 14-1 15 16三、解答题17解：（1）由，得，（2）由，得，6分由及余弦定理得，8分所以，所以10分18解：（1）当时，可得，1分由得，两式相减，得，即，4分可得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，
6、所以存在实数，使得数列为等比数列6分（2）由（1）得，即，所以，8分令，则，两式相减得，11分所以12分19解：（1）3分（2）由频率分布直方图可知各组的频率分别为0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，所以，设中位数为，则，得7分（3）优秀的男生为6人，女生为4人；不优秀的男生为10人，女生为20人所以列联表如下表：男生女生合计优秀6410不优秀102030合计16244010分所以，所以没有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关12分20解：（1）因为平面平面，所以平面，又因为平面平面，所以3分（2）取的中点，连接，因为，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以6分
7、（3）因为在中，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，又因为，所以，8分因为，所以,因为，四边形为平行四边形，所以，10分设点到平面的距离为，由，得，解得12分21解：（1）抛物线的准线方程为，所以，又因为，所以，得，所以抛物线的标准方程为4分（2）设，联立，消去得：，因为与相切，所以，即，所以，得，7分设，联立，消去得：，因为与圆相切，所以，即，所以，得，10分所以直线的斜率，可得直线的方程为，经过焦点12分22.解：（1）由题意得，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；所以是的极大值点，无极小值点4分（2）证明：令，则，5分令，则因为，所以函数在上单调递增，在上最多有一个零点，又因为，所以存在唯一的使得，且当时，；当时，8分即当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，从而，由得即，两边取对数得：，所以，从而证得12分1第页
