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1、精品物理学第三版上、下册第一章 质点的运动1-1 质点和参考系一、 质点：忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。说明：1、质点是一种理想模型，而不真实存在物理中有很多理想模型2、质点突出了物体两个根本性质 (1)具有质量；(2)占有位置。3、物体能否视为质点是有条件的、相对的。二、 参照系：为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。从动力学角度看，参照系不可任选；从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂如：地心说托勒玫与日心说之争要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统三、 坐标系：建立
2、在参照系上的计算系统常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系1-2 描述质点运动的物理量一、 时刻和时间二、 位置矢量位矢的大小图 1-1位矢的方向余弦 三、 位移和路程1、 位移矢量2、 路程标量四、 速度和速率为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。1、平均速度如图1-2定义： 称为时间间隔内质点的平均速度。 方向：同方向。说明：与时间间隔相对应。2、瞬时速度粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。定义：称为质点在时刻的瞬时速度，简称速度。结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。 式中 ， 。 、分别为在、轴方向的速度分量。的大小：的方向：所在位
3、置的切线向前方向。与x正向轴夹角满足。3、平均速率与瞬时速率定义：参见图1-2称为质点在时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。定义：称为时刻质点的瞬时速率，简称速率。当时参见图1-3，有 可知： 即 结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。说明：比拟与：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。比拟与：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。五、 加速度为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。1、平均加速度定义：见图1-3称为时间间隔内质点的平均加速度。2、瞬时加速度为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。定义：称为质点在时刻的瞬时加速度，简称加速
4、度。 结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。式中： ，。、分别称为在x、y轴上的分量。的大小： 的方向： 与x轴正向夹角满足说明：沿的极限方向，一般情况下与方向不同如不计空气阻力的斜上抛运动。 综上所述：瞬时量：，过程量：，矢量：，标量：，1-3 描述质点运动的坐标系一、 直角坐标系在参考点上取一固定点作为坐标原点O，过点O画三个相互垂直的带有刻度的坐标轴，即x轴、y轴和z轴，这就构成了直角坐标系Oxyz。通常采用右手制，也就是右旋系：当右手四指由x轴方向转向y轴方向时，伸直的拇指方向那么是z轴的正方向。例1 如图1-4所示，河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船
5、靠岸。求船在距岸边为x处时的速度和加速度。 解1：； 解2：；平面极坐标系在参考系上一固定点O作极点，过极点作一条固定的射线OA称为极轴。过极轴作平面，假定质点就在该平面内运动。1角位置 2角速度 3角加速度 4路程和角位置的关系 5速率和角速度的关系 6切向加速度 法向加速度 三、自然坐标系图2-1中，BAC为质点轨迹，时刻质点P位于A点，、分别为A点切向及法向的单位矢量，以A为原点，切向和法向为坐标轴，由此构成的参照系为自然坐标系可推广到三维1、切向加速度如图1-7，质点做半径为的圆周运动，时刻，质点速度其中，为速率。加速度为上式中，第一项为哪一项由质点运动速率变化引起的，方向与共线，称该
6、项为切向加速度，记为其中，为加速度的切向分量。结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数 。 2、法向加速度加速度表达式中，第二项是由质点运动方向改变引起的。如图1-8，质点由A点运动到B点，有因为，所以、夹角为。见图1-9当时，有。因为，所以由A点指向圆心O，可有加速度表达式中第二项为：该项为矢量，其方向沿半径指向圆心。称此项为法向加速度，记为大小为加速度表达式中是加速度的法向分量。结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径 。3、总加速度大小：方向：与夹角见图1-10满足1-4 牛顿运动定律一、第一定律时，说明：反映物体的惯性，故叫做惯性定律。给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态
7、的原因。二、第二定律 说明：为合力为瞬时关系矢量关系只适应于质点解题时常写成 直角坐标系 自然坐标系三、第三定律说明：、在同一直线上，但作用在不同物体上。、同有同无互不抵消。例 如图2-8，质量为的三角形劈置于水平光滑桌面上，另一质量为的木块放在的斜面上，与间无摩擦。试求对地的加速度和对的加速度。解：研究对象：、受力分析：受三个力，重力，正压力，地面支持力。受两个力，重力，的支持力， 如图2-9所取坐标系，设对地加速度为，对的加速度为，对地的加速度为，有由牛顿得二定律有： ：x分量： y分量： ： 由、有：强调：相对运动公式的应用。1-5 力学中常见的力一、万有引力即任何二质点都要相互吸引，引
8、力的大小和两个质点的质量、的乘积成正比，和它们距离的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。二、弹性力弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生对抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。三、摩擦力 当一物体在另一物体外表上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。1-6 伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理对于描述力学规律而言，所有惯性系都是等价的，亦称为力学相对性原理。爱因斯坦相对性原理：对于描述一切物理过程的规律，所有惯性系都是等价的。二、伽利略变换有两个惯性系S(Oxyz)和，其中x轴和轴相重合，y轴
9、与、z轴与轴分别平行，并且系相对于S系沿x轴以速度v作匀速直线运动。 ，或者逆变换为假设在系S中观察到质点的运动速度为u，其分量为。在系中观察质点的运动速度为，其分量为再，写成矢量的形式为对时间求导数，得到 这说明，在S系和下，观察同一质点的加速度是相同的，所以牛顿第二运动定律在两个参考系中具有相同的数学表达形式。可以证明，力学中的其他根本规律经伽利略变换后其形式也不变。三、惯性力1直线加速参考系中的惯性力2匀速转动参考系中的惯性力第二章 机械能守恒定律2-1 功和功率一、功定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。1、恒力的功恒力：力的大小和方向均不变。如图2-1，功为
10、 即 说明：为标量 功是过程量功是相对量功是力对空间的积累效应 作用力与反作用力的功其代数和不一定为零。2、变力的功设质点做曲线运动，如图2-2。为变力，在第个位移元中，看作恒力，对物体做功为质点从过程中，对质点做的功为功的精确数值为 即： 讨论：恒力功直线运动设，如图3-10，质点在中，功为合力功设质点受个力，合力功为二、功率定义：力在内对物体做功为，下式称为在时间间隔内的平均功率。下式称为瞬时功率，即 2-2 动能和动能定理一、动能定义： 式中，、分别为物体质量和速率。称为质点的动能。说明：(1)为标量；(2)为瞬时量；(3)为相对量。质点的动能定理恒力，直线运动变力，曲线运动合外力做的功
11、等于动能的增量。讨论：1、 为状态量， 为过程量；2、 ,的数值与参照系有关，但动能定理形式不变。2-3 势能一、保守力与非保守力如果力对物体做的功只与物体始末二位置有关而与物体所经路径无关，那么该力称为保守力，否那么称为非保守力。数学表达依次为： 及 由上可知，重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。二、势能对任何保守力，那么它的功都可以用相应的势能增量的负值来表示，即： 结论：保守力功=相应势能增量的负值 。 *从理论上讲，即是无旋的，与有对应关系，可定义为与相应的势能。也就是说，保守力场中才能引进势能的概念。可见，引进势能概念是有条件的。注意：势能是相对的
12、，属于系统的。 说明： 1232-4 机械能守恒定律一、功能原理作用在质点上的力可分为保守力和非保守力，把保守力的受力与施力者都划在系统中，那么保守力就为内力了，因此，内力可分为保守内力和非保守内力，内力功可分为保守内力功和非保守内力功。由质点动能定理 有结论：合外力功+非保守内力功=系统机械能动能+势能的增量。称此为功能原理。说明：功能原理中，功不含有保守内力的功，而动能定理中含有保守内力的功。功是能量变化或转化的量度能量是系统状态的单值函数二、机械能守恒定律由功能原理知，当时，有结论：当时，系统机械能=常量，这为机械能守恒定律。注意守恒条件例 如图3-18，在计算上抛物体最大高度时，有人列出了方程不计空气阻力列出方程时
