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1、课时跟踪检测（十四）三角函数模型的简单应用层级一学业水平达标1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 期后，乙的位置将移至（）A. x轴上B.最低点C.最高点D.不确定解析：选C相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点.2.在两个弹簧上各挂一个质量分别为M和M的小球，它们做上下自由振动.已知它们在时间t （s）时离开平衡位置的位移si（cm）和S2（cm）分别由下列两式确定:nnSi= 5sin 2t +石,S2= 5cos 2t 一 3 则在时间t =牛时，Si与s的大小关系是（）3A. Si S2C. Si = S2B. SiV S2D.不能确定2 n解析：选
2、C当t =二厂时，Si= 5,3S2= 5,. Si = S2.选 C.3.如图所示，一个单摆以 OA为始边,OB为终边的角 e （ nV e Vn ）与时间it （s）满足函数关系式e = 2Sin，则当t = 0时，角e的大小及单摆频率是A.i2,B.7t2,7tC.i2,7tD.2,7t解析：选A当t = 0时,ie = ?sin2由函数解析式易知单摆周期为2n2 =n，故#y水探/hiz丄L 6is 日 WhA. 5C.8i单摆频率为-，故选A.4. （陕西高考）如图，某港口一天6时到i8时的水深变化曲线n近似满足函数 y= 3sin yx +0 + k.据此函数可知，这段时间水深（单
3、位：m）的最大值为（）B. 6D. 10解析：选C根据图象得函数的最小值为 2，有一 3 + k = 2, k = 5，最大值为3+ k= 8.5. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的 房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方米的价格，单位：元 ）与第x季度之间近似满足：y =500sin（ 3x+0 ） + 9 500（0），已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y10 0009 500?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A. 10 000 元B. 9 500 元C. 9
4、000 元D. 8 500 元解析：选 C 因为 y= 500sin( x+0 ) + 9 500( w 0)，所以当 x= 1 时，500sin( w +3 n0) + 9 500 = 10 000;当 x = 2 时，500si n(2 w+0 ) + 9 500 = 9 500,所以 w 可取万,0 3n可取 n,即卩 y= 500sin x +n + 9 500.当 x= 3 时，y= 9 000.6. 如图所示的是某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要 s往复一次.解析：由图象知周期0.8 s往复一次.#答案：0.87.如图，电流强度nAsinwt + （A0,安.解析：由图象可知,I
5、 （单位：安）随时间w丰0）的图象，则当t（单位：秒）变化的函数1 、t =秒时，电流强度是50A= 10，周期 T= 2X43001300150，所以命/ 一*2nT=100n，所以I = 10sinn100 n t + .1n当 t = 秒时，I = 10sin 2n+：= 5(安).506答案：5&某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a +nAcos x 6（x= 1,2,3，12）来表示.已知6月份的月平均气温最高，为28 C，12月份的月平均气温最低，为18 C,贝U 10月份的平均气温为 C.a + A= 28,解析：依题意知，a A= 18,28+ 1
6、823,A=28 1825,n则 y = 23+ 5cos 否 x 6,n当 x = 10 时，y= 23 + 5cos X4 = 20.5 (C).答案：20.5+ b.30万kWh.y/JMh9. 如图所示，某地夏天从 814时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin( x+0 )(1) 求这一天的最大用电量和最小用电量.(2) 写出这段曲线的函数解析式.解: (1)最大用电量为50万kW- h,最小用电量为 观察图象可知从 814时的图象是y= Asin( x+0 ) + b的半个周期的图象,所以 A=(50 30) = 10,b=(50 + 30) = 40.12 nn因为2x V=1
7、4 8所以3=n所以 y= 10sin 亍 + 0 + 40.n将x = 8, y = 30代入上式，解得 0 =石.n n所以所求解析式为 y = 10sin x + + 40, x 8,1410. 某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦 型曲线变化.(1) 求出种群数量y关于时间t的函数解析式；(2) 画出种群数量y关于时间t变化的草图.(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)解：(1)设表示该曲线的函数为y = Asin( cot + a) + b(A 0,0, | a| vn ).由已知平均数为800,最高数与最低数差为200,数量变化周期为1
8、2个月，故振幅A=竽=100,2 n n .3 = 12 = -Q , b= 800.又 7月1日种群数量达到最高，nn x 6+ a= + 2k n( k Z).n又/ 1 a| 0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A. 0,5B. 5,10C. 10,15D. 15,20n tn解析：选 C由2k n W2 kn+ , k 乙知函数F(t)的增区间为4 kn n,4kn + n , k 乙当 k= 1 时，t 3 n, 5n ，而10,15 ? 3 n, 5n .3. 动点A(x, y)在圆x2+ y2= 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t = 0时，
9、点A的坐标是*, -2 ,则当0W t 12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是 ()A. 0,1C. 7,12B. 1,7D. 0,1 , 7,12解析：选 D T= 12,从而可设y关于t的函数为y= sin+ 0又t = 0时，y =牙，即sin y= sin R + 今.rn n nn当 2knw gt + 3W2kn + 2(k Z),即12k 5W t w 12k + 1( k Z)时，该函数递增，/ 0W t w 12,.函数的单调递增区间为0,1 , 7,12.n x4有一冲击波，其波形为函数y = sin 的图象，若其在区间0 , t上至少有2个波峰，
10、则正整数t的最小值是()A. 5B. 6C. 7D. 8n x -解析：选C由y= sin的图象知，要使在区间0 , t上至少有2个波峰，必须使25下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天024时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数解析式为.一 ，2 nn,解析：根据题图设 h= A sin( cot + 0 ),则 A= 6, T= 12,= 12, co ，点(6,0)36nn为“五点”作图法中的第一点， x 6+0= 0,.0 =n,.h = 6 sin t n =6 sin n , t 0,24.n答案：h= 6sin t , t 0,246.物体相对于某一固定位置
11、的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示,又由 4sin 0 = 4.0，可得 sin 0 = 1，取 0n2，故 y= 4sin即y=则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0一，2 n 2 n 5 n解析：设 y= Asin( cot + 0 )，则从表中可以得到 A= 4, T= 0.8 , co = r = 08 = 25 n4COs R.+宀5 n答案：y = 4cos t7在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为 8.4 m，高潮时为16 m, 次高潮发生在 10月10日4： 00.每天涨潮落潮时，水的深度 d(m)与时间t (h) 近似满足关系式 d=Asi n( cot + 0 ) + h.(1) 若从10月10日0: 00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深 d(m)和时间t (h)之间的函数关系；(2) 10月10日17: 00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3) 10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?2 n解：(1)依题意知T= 12,co亠 n 8.4 + 16故 o = X，h= 12.2 ,6 2A= 16 12.2 =
