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1、函数的单调性教案二函数的单调性教案二三例题讲解 例1 图4所示的是定义在闭区间-5，5上的函数fx的图象，根据图象说出fx的单调区间，并答复：在每一个单调区间上，fx是增函数还是减函数？ 用投影幻灯给出图象 生甲：函数y=fx在区间-5，-2，1，3上是减函数，因此-5，-2，1，3是函数y=fx的单调减区间；在区间-2，1，3，5上是增函数，因此-2，1，3，5是函数y=fx的单调增区间 生乙：我有一个问题，-5，-2是函数fx的单调减区间，那么，是否可认为-5，-2也是fx的单调减区间呢？ 师：问得好这说明你想的很仔细，考虑问题很严谨容易证明：假设fx在a，b上单调增或减，那么fx在a，b
2、上单调增或减反之不然，你能举出反例吗？一般来说假设fx在a，b上单调增或减，且 ， a，b，那么fx在 ， 增或减反之不然 例2 证明函数fx=3x+2在-，+上是增函数 师：从函数图象上观察函数的单调性是最直观的，但假如每次都要画出函数图像就太费事了，而且有些函数不容易画出它的图像，一次我们必须学会根据解析式和定义来证明。 师：怎样用定义证明呢？请同学们考虑后在笔记本上写出证明过程 老师巡视，并指定一名中等程度的学生在黑板上板演学生可能会对如何比拟 和 的大小关系感到无从入手，老师应给以启发 师：对于 和 我们如何比拟它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，假如ab，那么它们的差a-b就大于
3、零；假如a=b，那么它们的差ab就等于零；假如ab，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系 生：板演设 ， 是-，+上任意两个自变量，当 时， ， 所以fx是增函数 师：他的证明思路是清楚的一开场设 ， 是-，+内任意两个自变量，并设 边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“设”，然后看 ，这一步是证明的关键，再对式子进展变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”同上，划线并标注”作差，变形”但美中缺乏的是他没能说明为什么 0，没有用到开场的假设“ ”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号应写明“
4、因为x1x2，所以 ，从而 0，即 ”这一步可概括为“定符号”在黑板上板演，并注明“定符号”最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”在相应位置标注“下结论” 这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住需要指出的是第二步，假如函数y=fx在给定区间上恒大于零，也可 小 调函数吗？并用定义证明你的结论 师：你的结论是什么呢？ 上都是减函数，因此我觉得它在定义域-，00，+上是减函数 生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的.定义比方取x1-，0，取x20，+， 显然成立，而 ， ，显然有 ，而不是 ，因此它不是定义域内的减函
5、数 生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在-，0和0，+上都是减函数 域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在-，0和0，+每一个单调区间内都是减函数因此在函数的几个单调增减区间之间不要用符号“”连接另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间 上是减函数 老师巡视对学生证明中出现的问题给予点拔可根据学生的问题，给出下面的提示： 1分式问题化简方法一般是通分 2要说明三个代数式的符号：k， ， 3假如用作商的方法，要注意说清 与1的关系，还要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变。 四课堂练习 课本38页练习1、2、3. 五课堂小结 师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？ 请一个思路明晰，擅长表达的学生口述，老师可从中给予提示 生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个【关键词】：p 语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的四个步骤 六布置作业 课本P45练习第1，2，3，4题 第 页 共 页
