《82代入消元法解二元一次方程组教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《82代入消元法解二元一次方程组教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2 消元-解二元一方程组（1）教学目标1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想教学难点代入消元法的基本思想。知识重点用代入法解二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入课题l 下列是二元一次方程组的是（ ）l 下列各组解中是二元一方程组 的解的是（ ）那么给出一个二元一次方程组怎么解呢 从学生熟悉的问题出发能吸引学生的注意力，调动学生学习的激情，使学生主动参与到教学中来。探究新知问题：小刚玻璃球数是小明玻璃球的三倍，小明和小刚的玻璃总数总共40枚，小刚和小明各有几枚玻璃球？1、
2、列出一元一次方程？ 2、列出二元一次方程组？解：设小明有x枚玻璃球 则小刚有3x枚玻璃球 解：设小明有x枚玻璃球小刚有y枚玻璃球y=3x （1）x+3x=40 （2） x+y=40 观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导 （1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ （2）方程组中方程所表示的等量关系是什么？ （3）方程与（1）的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？ （4）怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ 结合学生的回答，教师做出讲解 由于方程中的y与方程中的y都表示小刚玻璃球数，故可以把方程中的y用
3、3X来代换， 即得X+3X =40.由此一来，二元化为一元了 解得x=10. 问题解完了吗？怎样求y 将x=10代入方程y=3X，得y=30 能代入原方程组中的方程来求y吗？代入哪个方程更简便？ 这样，二元一次方程组的解是 归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法（板书课题）问题：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）2xy=3 （2）3x+y1=0用代入法解二元一次方程组，先要选择某个方程变形。设计练习1、2是让学生掌握方程的变形，会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。并通过两种变形，让学生明确什么
4、情况下会出现分母，为学生在解方程组时应选择哪个方程变形较简便做好辅垫作用。二元一次方程组的解法关健是转化到一元一次方程，将新问题转化到已学会的知识。设计意图：以学生的对话引入，能吸引学生的注意力，调动学生学习的激情，使学生主动参与到教学中来，并明确本节课的学习目标。设计意图：新课程理念下的数学课堂教学应从学生的认知规律出发，创设有利于学生学习的学习情景。设计意图：以学生熟悉的生活情境，提出问题，引发学生思考、交流。教师引导学生观察、对照、发现二元一次方程组和一元一次方程的关系，使学生顿悟二元一次方程组的解法，在这过程中，学生不仅亲身感悟二元一次方程组的解法，同时也收获了化新为旧的学习方法。这符
5、合课标提出的“遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解决的过程，使学生在获得数学知识的同时，在思惟能力与情感态度价值观等得到进一步发展，真正发挥数学课程的育人功能。应用新知例：解二元一次方程组 x y=3 3x8y=14 分析： (1)从方程的结构来看：例1与引例有什么不同？ 引例是用Y=3X直接代人的而例1的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程 (2)如何变形？ 把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x） (3)那么选用哪个方程变形较简便呢？ 通过观察，发现方程中X和y的系数分别为1和1，因此，可先将方程变形
6、，用含Y的代数式表示X，再代入方程求解解：由得 x=y+3 把代入 得 3(y+3)8y=14 解这个方程 得y= 1把y= 1代入得x=2 所以这个方程组的解是 x=2 y= 1 解后反思教师引导学生思考下列问题： (1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
7、巩固提高：用代入法解二元一次方程组平(1) x+y=7 3x+y=17(2) 2x7y=8 y2x=28设计意图：本课的教学任务主要是将二元一次方程组转化为一元一次方程，教师注重引导学生实现这一转化。此例让学生经历这一过程，并在尝试代入，计算的过程中体验解题方法的简便性。教师再展示题解帮助学生完善解题过程。设计意图：通过上面的练习，学生已掌握了二元一次方程组的解法，此练习加深和巩固对解二元一次方程组的认识，让学生巩固所学知识，实现生生互动，使所学知识得到升华。此处让学生体会据方程的特点，灵活选用代入法的步骤，可快速求解方程。让学生感受成功的快乐，尝到学习的甜头。小结与作业小结提高合作交流：你从
8、上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流 学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言最后，由老师出示幻灯片 代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为： 从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=axb的形式； 将y=axb代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出x的值； 把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再写出方程组解的形式； 检验得到的解是不是原方程组的解这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。及时梳理知识，形成模用代入法解二元一次方程一般步骤。反馈练习1、 教材93页1.（补充：再改写成用含y的式表示x）2、 教材93页练习2用代入法解方程组3、 教材93页3应用题布置作业1、必做题：教科书97页习题8.2第1题，97页习题第2题2、选做题：教科书98页习题8.2第6题
