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1、最新初中数学方程与不等式之分式方程分类汇编含解析一、选择题1解分式方程时，去分母得（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即可.【详解】在方程的两边同时乘以x-2，得，故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.2方程的解为（）Ax10Bx10Cx5Dx5【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20x），解得，x5，经检验，x5是方程的根【详解】解：方程两边同时乘以（20+x）（20x），得100（20x）60（20+x），整理，得8x40，解得，x5，经检验，x
2、5是方程的根，原方程的根是x5；故选：C【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键3甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为ABCD【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键4某工厂现在平均每天比原计划
3、多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同设原计划平均每天生产个零件，根据题意可列方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】原计划平均每天生产个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.5已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ）AB且CD且【答案】B【解析】【分析】先用k表示x，然后根据x为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】解：， ，该分式方程有
4、解，且，故选：【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.6方程的解是（）AxBxCxDx【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2x2+2x2x23x+1，解得：x，经检验x是分式方程的解，故选B【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】
5、设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程8关于的分式方程解为，则常数的值为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=10经检验，a=10是原方程的解故选D点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为09某一景点改造工程要限期完成，甲
6、工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()ABCD【答案】D【解析】【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的，而乙每天完成总工程的，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.【详解】工程期限为x天，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的，由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，可列方程为：，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送
7、到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为天，则可列方程为（ ）.ABCD【答案】A【解析】【分析】设规定时间为天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】设规定时间为天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天，快马的速度是慢马的2倍，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.11初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650
8、元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价设实心球单价为元，所列方程正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设实心球单价为元，则跳绳单价为元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程【详解】解：设实心球单价为元，则跳绳单价为元，根据题意得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解12如果关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程 有整数解，则 符合条件的整数有（ ）个ABCD【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案【详解】解：因为：关于的方程有两个
9、实数根，所以：，且，解得：且，因为：，所以：，所以：，当时，方程无解，当时，方程的解为，因为为整数且，所以是的约数，所以 所以的值为：，又因为：且， ，所以不合题意舍掉，所以的值为：故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键13某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.ABCD【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.14解分式
10、方程时，去分母后所得的方程正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案【详解】，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键15如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A-2B2C4D-4【答案】D【解析】【详解】，去分母，方程两边同时乘以(x2)，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2当x=2时，m+4=22，m=4，故选D16已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（
11、）ABCD【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，分式方程的解是非正数，解得，故选：A【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值17九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根
12、据题中所给的等量关系,即可列出方程【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为3x由题意得：故答案为D【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键18关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A19B15C13D9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：axx1=2，整理得：（a1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 0，且 1，解得：a1且a2不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4，解得：a6，满足题意a的范围为6a1，且a2，即整数a的值为5，4，3，1，0，则满足条件的所有整数a的和是13，故选C点睛
13、：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20，得到x2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可【详解】解：方程两边都乘x2，得x+m3m2（x2），原方程有增根，最简公分母x20，解得x2，当x2时，2+m3m0，m1， 故选：C【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中确定增根可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定可能的增根；化分式方程为整式方程；把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根20方程的解为( ).ABCD【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x（x+5）得，x+5=6x，解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最
