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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源二次函数综合测试题 一、选择题(每小题3分, 共30分)1. 二次函数图象的顶点坐标是 ( )A. B. C. D.2. 若抛物线的最低点的纵坐标为, 则的值为 ( )A. B. C. D.3. 将抛物线向左平移2个单位后, 得到的抛物线的解析式是 ( )A. B. C. D.4. 抛物线的对称轴是 ( )A.轴 B.直线 C.直线 D.直线5. 将函数进行配方, 正确的结果是 ( )A. B. C. D.6. 二次函数的图象如图所示, 则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是 ( )7. 已知二次函数y=2（x-3）2+1下列说法：其图象的开口
2、向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有 （）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 生产季节性产品的企业, 当它的产品无利润时就会及时停产, 现有一生产季节性产品的企业, 一年中获得利润与月份之间的函数关系式是,那么该企业一年中应停产的月份 ( ) A.1月,2月 B.1月,2月,3月 C.3月,12月 D.1月,2月,3月,12月 9. 西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是 ( ) Ay(x)x23 By3(
3、x)x23 Cy12(x)x23Dy12(x)x2310. 如图, 一条抛物线与轴相交于A，B两点, 其顶点P在折线CDE上运动, 若点C、D、E的坐标分别为、, 点B的横坐标的最小值为1, 则点A的横坐标的最大值为 ( )A. B. C. D.二 填空题(每小题3分, 共24分)11. 图中的抛物线是函数的图象, 把这条抛物线沿射线()的方向平移个单位, 其函数解析式变为 .12. 抛物线的图象如图所示, 则此抛物线的解析式为 .13. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2（填“”、“”或“=”）14. 已知二次函数, 当时
4、的函数值与x=2009时的函数值相等, 则x=2013时的函数值为 .15. 某数学兴趣小组研究二次函数()的图象发现, 随着的变化, 这个二次函数的图象形状与位置均发生变化, 但这个二次函数的图象总经过两个定点, 请你写出这两个定点的坐标 和 . 16.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来17. 如图, 已知抛物线经过点,请你确定一个的值, 使该抛物线与轴的一个交点在和之间, 你所确定的b的值是 .( 写出一个值即可)18. 如图, 二次函数的图象开口向上, 图象经过点和,且与轴相交于负
5、半轴, 给出四个结论: abc0; ac1; a1， 其中正确结论的序号是 .( 填上你认为正确结论的所有序号) 三 解答题(共72分) 19. 已知抛物线. （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； 20. 已知二次函数y = - x2 - x + .（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y 0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 21. (12分)如图, 在直角坐标平面中, 等腰ABC的顶点在第一象限, 若, 且ABC的面积是3.若轴表示水平方向,
6、设从原点观察点的仰角为,求的值;求过O，A，C三点的抛物线解析式, 并写出抛物线的对称轴和顶点坐标. 22.(12分) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16 m，AE=8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：m）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，请通过计
7、算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？23. (12分) 已知二次函数图象的顶点坐标为M,直线与该二次函数的图象交于A，B两点, 其中点A在轴上(如图所示). 求该二次函数的解析式; P为线段AB上一动点(A、B两端点除外), 过P作轴的垂线与二次函数的图象交于点Q, 设线段PQ的长为,点P的横坐标为,求出与之间的函数关系式, 并求出自变量的取值范围.24. (12分)某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基
8、础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2） 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）. 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？二次函数综合测试题参考答案一 、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7. 8.D 9. 10. B 二 、11. 12. 13. 14.-115., 16. 600 17. 答案不唯一, 如 18. 三 、19. 解：（1）抛物线，a= 0，抛物
9、线的开口向上，对称轴为x=1；（2）a=0，函数y有最小值，最小值为3. 20. 解：（1）画图(如图)； （2）当y 0时，x的取值范围是x-3或x1； （3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）. 21. 解: 因为B,C, 所以OB=2, OC=4, 于是BC=OCOB=2.过点A作ADBC于D, 又有AB=AC, 所以BD=BC=1.所以OD=OB+BD=3.由ABC的面积是3, 即, 得AD=3.所以.设过O，A，C三点的抛物线解析式为, 由知A, 又C, 解得. 物线解析式为.因为, 所以抛物线的对称轴为直线, 顶点坐标为. 22. 解
10、：（1）依题意可得顶点C的坐标为（0,11），设设抛物线的解析式为y=ax2+11.由题意得B（8，8），所以64a+11=8，解得a=.抛物线的解析式为y=x2+11.（2）水面到顶点C的距离不大于5 m时，即水面与河底ED的距离h至多为6，6=（t19）2+8，解得t1=35，t2=3.353=32（小时）答：需32小时禁止船只通行23. 解: 在直线中,令, 得, A.设抛物线的解析式为, 代入点A的坐标, 得, 即, 或;由题意, 知, ,PQ=, 即.当时, 即, 解得, .自变量的取值范围为; 24解：（1）设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则.由表格中的数据，得 解得所以（2）设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意，得将代入中，得.解得所以因为，所以，当（在550之间）时，即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.第 2 页 共 5 页
