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1、直线的点方向式方程预案出示图片：现实世界中到处有美妙的曲线，这些曲线和方程息息相关。倘若我们引进直角坐标系，把图像上的点用有序实数对来表示。就可以根据曲线的几何性质可以得到一个关于x,y的代数方程，这样，我们可以借助于代数方法来更好的研究这些几何图形。从而把数（代数）与形（图形）紧密结合起来。同学们，你们在初中的时候，学习了正比例函数，和一次函数，有谁能告诉我，这两种函数的图像是什么？就是直线。直线是个图形。我们进一步研究：一次函数又可以写成二元一次方程，从这里我们可以看到直线与一般的二元一次方程有对应关系。从而我们看到形（直线）与数（方程的解）的对应关系。今天我们也要研究直线师：我们现实生活
2、中与直线相关的例子不胜枚举，上周三到崇明秋游，都看到了上海新建的长江隧桥了吧，现在我们来看一看长江隧桥的几张图片，师；长江隧桥属于斜拉桥，它的斜拉索的图形就是直线，在我们上海，斜拉桥不仅仅只有长江隧桥这一座，上海的南浦大桥也属于斜拉桥，出示图片：请大家在欣赏以下一组图片的同时，结合你们以前初中所学过的知识，思考：如何确定一条直线？出示PPT“确定一条直线有哪些不同条件？”生：两点能够确定一条直线。师：注意：不重合的两点确定一条直线。师：假如拿掉一个点（板书：擦掉一个点），换一个什么样的条件，也能够确定一条直线呢？ 生：方向 师：很好，那么今天我们主要学习如何用一个点和一个方向来研究一条直线（主
3、要涉及直线的方向和一个非零向量平行的情况！ ）直线过点，且与非零向量平行，求直线上任意一点满足的关系式？同时给出方向向量的定义！ yLP(x0，y0)Q(x，y)d(u，v)xO 解：点为直线上任意一点，易得向量，师(结合图形讲解)：直线上所有点的坐标都满足方程，以方程的所有解为坐标的点是否都在直线上？（在）这样就建立了直线上所有点组成的集合与方程的解的集合之间的对应关系。我们把方程叫做直线的方程，把直线叫做方程的图形！ 我们把与直线平行的向量叫做直线的方向向量，师：直线的方向向量有多少个？无数！师：由此可见方向向量是不唯一的，只是直线的一个方向向量。 强调：方向向量是不唯一的，与直线平行的非
4、零向量都可以作为方向向量.师：接着我们来进一步的研究 ，当时，方程可化为什么形式？ 生1：利用图形解释：表示过，平行于轴的一条直线或者说：表示过且 与轴垂直的直线生2：利用图形解释：表示过，平行于轴的一条直线 或者说： 表示过且与轴垂直的直线.师：时呢？生： （积的形式转化为商的形式）师：我们把称为：直线的点方向式方程 例题解析例1 观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.; ; ; .解 经过点，它的一个方向向量是； 经过点，它的一个方向向量是化简得到：，从中可见该直线经过点，一个方向向量是；经过点，它的一个方向向量是；经过点，它的一个方向向量是注意：必过的点有无数个，方向
5、向量也有无数个。小结：通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量。例2 已知直线经过点，直线的方向向量为，分别写出下列情形下的的方程。 （1） （2） （3） 例3 已知点和，求经过点且与平行的直线的点方向式方程？ 解：直线经过，它的一个方向向量为 ，所以过点且与平行的直线的点方向式方程是学生分组做课堂练习：1、问过点B与AC平行的直线的点方向式方程？ 所以过点B与AC平行的直线的点方向式方程为 2、 问过点C与AB平行的直线的点方向式方程？ 所以过点且与平行的直线的点方向式方程是 可以从三个方面讲解：点、方向、点方向式方程。变式1已知点和求经过点、C两点的直线的点方向
6、式方程.解： ，（过B点）思考：有没有别的表达方式？（过C点）思考：这两种不同的表示形式是否一样呢 ？（提示：大家化简） 不妨化简，得到的都是：变式2 已知点和，在中，求平行于边的中位线所在直线的点方向方程.解 的中点为，的中点为，则，所以所在直线的点方向方程是或者 不妨化简，得到的都是：变式3 已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）求 中，BC边的中线所在的直线的点方向式方程如图：依题意可知，AD为所求的直线 BC的中点为，则所以，直线AD的点方向式方程是（或者：直线AD的点方向式方程是）不妨化简，得到的都是：注意：这些题目的解法关键在于找点和方向向量！师：在上述题目中，我们发现
7、我们可以把点方向式方程化成了一个二元一次方程的形式，反之，一个二元一次方程能否化成点方向式方程？（可以因为这是一个可逆的过程）下面请大家看这样一道题。拓展：能否把直线方程化为点方向式方程？若能，它的点方向式方程是否唯一？并观察x、y的系数与方向向量有什么联系？ 如： 又如：（这道题就是变式1的逆运算回到幻灯片变式1：）又如等等。由此可见它的点方向式方程不唯一。方向向量也不唯一，等等。探索（留作课后思考）：直线的方向向量可以表示为？课堂小结：我们通过对现实生活中的直线的图片，引入直线，然后抽象成数学意义上的直线，接下来我们把这个几何图形通过坐标的形式转化成代数问题，然后通过方程来研究直线！作业：数学练习册习题11.1组1、2、3、4；探索（留作课后思考）：直线的方向向量可以表示为？
