《类比同构法解一类恒成立求参数范围的问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《类比同构法解一类恒成立求参数范围的问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、类比 同构法解一类恒成立求参数范围的问题著名数学家波利亚在怎样解题一书中指出“类比是一个伟大的引路人” 类比是对知识理线串点，融会贯通的好办法，它有利于化难为易，启迪思维。在 运用类比推理是要注意善于观察事物的特点，注意从不同的事物身上发现它们共 同或相似之处，要善于联想，要与探索、归纳、演绎等方法综合应用，大胆地猜 想与联想，直觉等心智运动串联起来，自觉运用创造性思维解决问题。针对题目中的特殊结构形式，充分类比与联想，运用高中数学的核心素养数 学抽象，逻辑推理同构出数学模型，利用导数及函数的单调性，可以巧妙的解一 类恒成立问题中求参数范围的问题，达到事半而功倍的效果。下面通过几个例题学习类比
2、同构法的运用。例1：设实0，若对媒E(U,+呵 不等式：0 _0恒成立，则2 的取值范围为解法一：这是一类恒成立求参数范围的问题，是高考中常考的题型。一般处 理方法有两种即参变分离和函数性质法，此题中参数在指数里又在分母中，不便 分离，因此我们用函数性质法求解。，对缺佝+呵 不等式：/ _罟0恒成立，f7n加Z0门疋=护_；而/ 匸产兰i +； 0f 1疋在x0上单调递增, 乎:“令J g= ：=0的解为疋，贝庇样 使厂5严- 11 1即巧q“=1 =1 +几=-2hM xx (0,x)时，J g 0, 2+2hi/ Z 0hi A -1 :八:Ac Inx解法二：设实数八A 0，若对也(6+
3、呵 不等式： _0恒成立，/. - Z：二 111 飞，.丫 二 0 一 Me，b 三.丫1口.丫 - U-Y! P 三(liurjf 卉)，对讼G D. pl构造函数厂心=，t八D ,易证f(x)单调递增，由八/h； f UiiA ；, .h 土山左八宀恒成立令回厂J 广八 txJ (0,e)时，g/(x) 0,x -(e,8)时，g/(x) 0 2ax + In tr 1口；r - 2a ln 由由令曲；=d单调递增，由曲宀9“:）有：春山:一：冷;二力上，d _ M 由 hwg h :；.;例2：已知皿尸一 1心2 I? 一 ：）山 2 （工十2） hi工一戶z十t）2 In x）令皿小
4、=nd 11单调递增，则由Gc.H G21ii,v：有.I 土 2 111 X .r, 乂 |/、心_： :.严三I.呵变式训练2.已知厂丫 ： =- 1门二-八门，心0，恒成立，求实数a的范围答案.由八2 =抚0 Ina ln(jc + 2) 2 0有.u 討：-1ji:丿 Xn .x - 1. - 1 ix - hiq； - In .x - 2 - x -2即- liitt： - e-J_：1 :-： hi A - 2 ) -” a令小门-注单调递增，由.心-山Hn；U有./ 一 1山【=In心一 2： .Innhi仏一 21-占恒成立lna （x） =ln（x-2）-x 21 .*.a
5、e例3已知函数厂斗二匸烛一-山斗，其中e为自然对数的底数xup+一尤+ D + tt+huP Ll - JTUI 孑 uiq += I 孑 pui + ruj-匸脚3 十 T 3 “tte I Dnl- (D/tte o 叫+ T =(T)A t ogda o旷iz + z- eiiz vui%+ I J + Jiq y d ii -|- x iif I用心-0帀 0：=(T 巧(l I闫 D - Ms -(7)X： 1 AI 洱0 科 o 嗓Y爾 lmtf + (zydg 0 (x)ffv (i)ff a艸商(I)甲轴 I =卩床IWW（8 十0）丑（x） l（工）$ d c 罕 + i_#
6、b 一玄f l （玄卑 一 W FO 咒 e 0 L.lli A；.hm -才一 1 3 In 疋，工二 Ilnu lux - x + 1 = /J (x) 0且a0,求a的范围。解法一：原不等式X、一axlnax+ax0l x：ax(lnax-1) = (lnax-1)Ayn+i ,构造函数 g(t)=t誉+1 T，二 xlnax1, ； aO7 =h(x), ； a，二 a-(0,)解法二：原不等式l- +(x+1-lna)x+lnx=J +lnx，构造函数h(x)= +Vx+1-lnalnxlna a - (0,)反思感悟：一般情况下，关于lnx和混在一起的一类不等式恒成立求参数范围的问题，可采用以上的类比同构法解决！同学们相信自己，展开你的思维，定能放飞梦想，拥有美好的明天！
