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1、课题实验课设计与实施过程的研究报告 抽屉原理一课的教学设计与实施金 仙女（哈尔滨市道里朝鲜族中心小学校）一、 课题自然情况摘要1、课题总名称小学数学课堂教学自主探究、合作学习的研究（黑龙江省教育学会“十一五”教育科学规划重点课题）2、 课题简介 课题研究的理论依据数学新课程标准中强调：学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该强调自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式之一，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的对知识的发现、猜想、探索、验证、分析解决和评价、创造的过程。 课题研究的意义本课题的研究有利于我们的教师们以学
2、生的发展为本，围绕着转变教师的教学方式和学生的学习方法为新课改的立足点，开展师生之间、学生同伴之间的有效的互动，使全体学生都参与到课堂学习的全过程，不仅使学生的知识与技能、过程和方法、情感态度的三维目标得到有效得到培养，学生的个性得到有效提升，有助于培养学生的观察、发现、归纳、自主探究、语言交流、合作学习的理性思维能力。3、研究者在本课题中的角色本人于课题组成立就开始参与本课题的研究工作，负责我校（我校是实验学校）的小学数学课堂教学自主探究、合作学习的研究全过程管理。课题实施过程中，一方面组织开展课题的理论研究工作，另一方面承担课题实验课的讲授工作，探索出小学数学研究性学习的课堂教学模式。二、
3、 本次实验研究目标研究性学习的特点是改变传统课堂教学中学生被动接受知识的现状，在教师的组织引导下，让学生发现问题、分析问题到解决问题的类似于科学研究的方法对待数学学习。教学过程中教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生，而是通过创设切合学生认知特点的探究情境，引发学生认知上的冲突或矛盾，激起学生探求知识的欲望，从而充分调动学生已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过学生的观察、实验、操作、讨论、验证、评价等多种学习方式进行研究、探究。本课题的研究进入了收尾的阶段，所以本次研究活动在哈市朝鲜族小学范围内课题结题暨经验交流、成果推广会议形式进行进一步对课题所呈现的理论性成果和实践性
4、成果进行理性的思考、有效地借鉴和推广。本节课是“抽屉原理”第一课时。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，渗透数学思想。本节课的实施有以下几点具体目标：1 观察学生对探究知识的欲望和参与学习、自主探究、合作的情况-学习方式的改变。 2在课堂教学实施过程中，观察学生经历的思维过程。理性思考课题组构建的提出问题分析问题解决问题这一有效的课堂教学模式的科学性、有效性。3 通过各县市进修教研员、兄弟学校的数学教师探讨，不断完善课堂
5、教学模式，实现研究成果得以推广。三、 实验研究过程1 学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。2 教材分析“抽屉原理”是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模
6、型化”，会用“抽屉原理”加以解决。3 学习内容分析本课时的教学内容为例1和例2。例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此可以认为例2的目的是使学生进一步理解“尽
7、量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。4 学习方法分析以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。5 学习目标知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。6 教学过程预设
8、活动过程教 师 活动学 生 活动设 计 意图导入研究课题在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：“开始！你们几个都要坐到椅子上。会出现什么结果呢？猜一猜。好，开始进行游戏，注意观察，游戏中发现了什么规律？（总有一把椅子上至少坐了两个同学）你们知道为什么吗？其实像这样的现象中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，那么隐藏着设么数学奥秘呢？就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！被知名的学生参与游戏，其他学生先猜测游戏结果。游戏进行时注意观察。游戏结束后思考游戏结果不管怎
9、么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。以“抢椅子”的课前游戏激趣，一激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。操作探究1、枚举法提出问题：把3支小棒放进2个杯子，不管怎么放，总有一个杯子至少放进 根小棒。让学生猜测“至少会是”几根？2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被
10、放进了同一个杯子。（课件演示）学生猜测学生进行操作验证结论小组内交流全班交流：学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的小组合作操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个杯子”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。3、假设法提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？讨论：学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一
11、下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（课件演示）学生小组讨论全班交流特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。发现规律4、初步观察规律。教师继续提问：6根小棒放进5个杯子里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发
12、现了什么？让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。5、运用抽屉原理解决问题。出示做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？6、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。（1）以上我们研究的小棒数量比杯子多一个，那要是多2个、5个呢还会出现同样的结果吗？5根小棒放到3个杯子里，先猜想后验证。（2）做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？7、再次发现规律。观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体
13、”的结论。8、得出抽屉原理概念学生自己完成汇报规律学生先猜想小组内验证学生独立完成全班交流汇报学生独立思考发现规律小组讨论全班汇报交流从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。在例1和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”德到“至少商+1个的结论。形成抽屉原理概念知识积累9、介绍课外知识。介绍抽屉原理的发现者数学家狄里克雷。经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个
14、都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。抽屉原理应用与拓展9、运用抽屉原理解决问题。将练习的第1题用游戏的形式呈现。第2题直接说理。迁移与拓展“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。（我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？）学生运用抽屉原理解决问题全班汇报交流游戏过程中进一步体会抽屉原理。用游戏的形式激发学生的兴趣，用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。四、 实验反思在本节课的教学中收获了意想不到的惊喜，也实现了预期目标，达到了预期效果。现就本次实验研究目的的实现情况作一反思：1. 学生对探究知识的欲望和参与学习、自主探究、合作的情况-学习方式的改变。
