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1、1.3二项式定理（1）教材分析本节内容是数学选修2-3 第一章 第三节，是在学习了计数原理的基础上展开的。一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也为学习随机变量及其分步做准备。另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。总之，二项式定理是综合性的、具有联系不同内容作用的知识.课时分配 本节内容用2课时的时间完成，第一节主要用两个计数原理分析的展开式，归纳的得出二项式定理，并能用计数原理和数学归纳法证明。掌握二项展开式的通项公式，并会简单应用。第二课时主要是运用二项式定理解决整除问题、求特殊项等问
2、题。教案目标重点: 用两个计数原理分析的展开式，归纳的得出二项式定理，并能用计数原理证明。掌握二项展开式的通项公式。难点：用两个原理分析的展开式；用两个原理证明二项式定理知识点：理解二项展开式的推导过程；掌握公式的运用。能力点：如何探寻二项展开式证明思路，归纳思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：运用数学归纳法证明二项式定理.考试点：用通项公式求特殊项.拓展点：用数学归纳法证明二项式定理.教具准备 多媒体课件课堂模式 学案导学一、引入新课；的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取
3、的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，【设计说明】由特殊到一般，既引出二项式定理，又对二项展开式 项的产生给出了科学的解释，为下一步二项定理的证明做好铺垫。二、探究新知一般地，对于任意正整数，上面的关系式也是成立的，即 证明一：是个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选或，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，k=0，1，n；对于每一项，它是由个选了，个选了得到的，它出现的次数相当于从个中取个的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。证明二：
4、数学归纳法证明证明：(1)当n=1时，左边(a+b)1=a+b 右边a1+b1=a+b等式成立 (2)假设n=k时，等式成立，即(a+b)k=ak+ak-1b+ak-rbr+bk那么当n=k+1时(a+b)k+1=(a+b)k(a+b)=(ak+ak-1b+ak-rbr+bk)(a+b)(ak+1+akb+ak-r+1br+abk)+(akb+ak-1b2+ak-rbr+1bk+1) ak+1+(+)akb+(+)ak-rbr+1+(+)abk+bk+1由组合数性质得，=+=，+=，+=，=(a+b)k+1=ak+1+akb1+ak-rbr+1+abk+bk+1，即等式成立。由数学归纳法知，等
5、式对一切都成立。三、理解新知1、项数：展开式中共项。2、指数：字母按降幂排列，次数由到0；字母按升幂排列，次数由0到.3、系数：各项的系数叫二项式系数。4、通项：叫二项展开式的通项，用表示，即通项5、特例：设，则设计意图分析二项展开式得到结构特点，使学生准确的记忆公式，为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1求的展开式.解法1：先化成指数幂，直接展开解法2：为了方便，可以先化简后展开=设计意图本题主要让学生熟悉二项展开式，教师引导学生独立完成，可以让学生对“直接展开”和“化简后展开”进行对比。例2 已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所
6、有的有理项【分析】本题主要运用二项式定理的通项求特殊项。对于有理项，要求系数为有理数，字母指数为整数或分数。解：通项公式为Tr1Cx(3)rx(3)rCx.(1)第6项为常数项，r5时，有0，解得n10.(2)令2，得r(n6)2，x2的项的系数为C(3)2405.(3)由题意得令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数，k2，0，2，即r2，5，8.则第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，61236，295245x2.设计意图让学生认识通项在求一些特殊项中的应用。并把有理项的概念给学生讲明，避免在课后作业中碰到而不知所措。五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了
7、哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：知识：（1）二项展开式. （2）通项.思想方法：归纳思想，转化与划归思想教师总结：我们用特殊到一般的归纳思想推导出二项式定理，公式的推导和证明过程用到了第一章学过的知识，从项的产生着手，易于理解。无论是对二项式展开，还是求特定项，可以先进行化简，降低运算量，避免出错，体现了转化与划归的思想方法。六、布置作业 1阅读教材P2931；2.书面作业必做题：P31 练习2、3、4. P37 习题1.3 A组 2.4.选做题：1.若且为锐角，则.1.(2012高考福建卷)的展开式中的系数等于8，则实数_2.(2012新乡质检)如果的展开式中，含项为第三项，则自
8、然数_3.化简得_4.求的展开式中，(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项及项数选做题答案：1.2 2.8 3. 4.(1)第3项的二项式系数为，第3项的系数为.(2)T2192x2.设计意图作业设计，一是让学生通过阅读教材对二项式定理有更深入的认知，二是通过课后作业的练习进一步巩固对本节知识的掌握。七、教后反思 1.本教案的亮点是（1）用归纳的方法得出二项式定理，并用两种方法进行证明。（2）在例题的教案中，紧扣本节的两个问题展开。（3）作业的布置适中，对巩固基础起到了良好的作用2.本节课的弱项是对师生互动环节设计的不够细致.八、板书设计13.1二项式定理一、 二项式定理：二、 证明：三、说明：例一例二四、小结五、作业布置 /
