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1、（新教材）北师大版精品数学资料6利用相似三角形测高知识点 1利用阳光下的影子或标杆测高1小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图461)，同时在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A10米 B12米 C15米 D22.5米图461图4622如图462，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE0.5 m，EF0.25 m，目测点D到地面的距离DG1.5 m，到旗杆的水平距离DC20 m，则旗杆的高度为()A10 m B(10
2、 1.5)mC11.5 m D10 m3如图463，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.5 m，测得AB2 m，BC14 m，则楼高CD为_ m.图463图4644如图464，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为_m.图4655如图465，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m已知DE30 cm，EF20 cm，那么树AB的高度为_m.6某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师
3、的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图466，间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2 m，小雁塔的顶端为点B，且BDDE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE1.72 m，在DE的延长线上找一点A，使A，C，B三点在同一直线上，测得AE4.8 m求小雁塔的高度图466知识点 2利用镜子的反射测高7如图467是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD，测得AB2 m，BP3 m，DP12 m，那么该古城墙的高度CD为_ m.图467图4688为了测量校园内一棵高
4、不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图468所示的测量方案，把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.7 m，观测者目高CD1.6 m，则树高AB约是_m(精确到0.1 m)9. 如图469，一束平行的光线从教室窗户射入教室，测得光线与地面所成的角AMC30，窗户在教室地面上的影长MN m，窗户的下檐到教室地面的距离BC2 m(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为()A2 m B1.8 m C1 m D1.5 m图469图461010.数学
5、兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上(如图4610)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是()A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m11如图4611所示，一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上，同一时刻，小明竖起一根1米高的标杆(PQ)，量得其影长(QR)为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高
6、为()A5米 B6米 C7米 D8米图4611图461212.如图4612，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是_m.13如图4613所示，徐彪同学所在的学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为观测者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后徐彪开始调整自己的位置，当他看到标杆顶
7、端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，徐彪的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？图461314同学们为了测出学校旗杆AB的高度，设计了两种方案，如图4614所示，测得图中，BO60米，OD3.4米，CD1.7米；图中，CD1米，FD0.6米，EB18米请你任选其中的一种方案(1)说明其运用的物理知识；(2)利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度图4614详解1A2C解析 FDEADC30，DEFDCA90，DEFDCA，即，解得AC10(cm)DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离D
8、G1.5 m，BCDG1.5 m，旗杆的高度ACBC101.511.5(m)312解析 由题意易知ABEACD，得，即，解得CD12(m)41.4解析 如图，由题意，得DEBC，所以AEDABC，所以，即，解得h1.4(m)故答案为1.4.55.46解：由题意可得AECADB，则，故，解得BD43(m)答：小雁塔的高度为43 m.78解析 如图，由题意可得APECPE，APBCPD.ABBD，CDBD，ABPCDP90，ABPCDP，.AB2 m，BP3 m，DP12 m，CD8 (m)故答案为8.85.29.C10C解析 如图，根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得，所以BD
9、0.96 m，所以树在地面上的实际影长是0.962.63.56(m)，再利用竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得，所以树高4.45(m)故选C.11D解析 延长AC交BD的延长线于点E，易知CDEPQR，即，DE1(米)，BE314(米)又易知ABEPQR，即，AB8(米)1254解析 根据题意可得CDGABG，EFHABH，再根据相似三角形的对应边成比例列比例式计算得AB54 m.13解：如图所示，过点A作AHEF，垂足为H，交CD于点G.由题意得ABBF，CDBF，EFBF，故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形，ABGDHF，BFAH，BDAG，CDEF，AGCAHE90.又CAGEAH，ACGAEH，即，EH4.5(m)，EFEHHF4.51.56(m)答：大树EF的高为6 m.14解：选择图中的方案(1)运用的物理知识：入射角等于反射角(2)由题意易知AOBCOD.又因为ABOCDO90，所以AOBCOD，所以，即，所以AB30(米)即旗杆的高度为30米
