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1、济南市数学初中九年级平行四边形选择题易错题压轴难题综合训练一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题1将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）AB3C2D22如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、若，则下列结论：；四边形是菱形；其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个3如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将OBP沿OP折叠得到OPD，连接CD、AD则下列
2、结论中：当BOP45时，四边形OBPD为正方形；当BOP30时，OAD的面积为15；当P在运动过程中，CD的最小值为26；当ODAD时，BP2其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个4如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为（） A0.5B2.5CD15如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DEAD，DFBD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：EC2HG；GDHGHD；图中有8个等腰三角形；其中正确的结论有（ ）个A1B2C3D46如图，在正方形ABCD中，A
3、B4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接DF，则DF的长度是（）ABCD7如图，A1B1C1中，A1B14，A1C15，B1C17点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）ABCD8已知，如图，在菱形ABCD中（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）AABC=60B如果AB=2，那么BM=4CBC=2C
4、MD9如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠刀AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：EAG=45；GC=CF；FCAG；SGFC=14.4；其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D410如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连结EF，则线段EF的长的最小值是()A2.5B2.4C2.2D211如图的ABC中，ABACBC,且D为BC上一点现打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：甲：连接AD,作
5、AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误乙正确12在中，于点，点为的中点，若，则的度数是（ ）ABCD13如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长交BC于点G，连接则BG的长（ ）A1B2CD314如图，矩形ABCD中，AB10，AD4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向
6、D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为( )A1BC4D15如图，中，点E是AD上一点，BEAB，ABE沿BE对折得到BEG，过点D作DFEG交BC于点F，DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则的值为（）ABCD16如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A（）n1B2n1C（）nD2n17如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线相交于点O过点O作EFBC交AB于E交AC于F过点O作ODAC于D下列五个结论：其中正确的有（ ）（1） EF=BE
7、+CF； （2）BOC=90+A；（3）点O到ABC各边的距离都相等；（4）设OD=m若AE十AF =n，则SAEF= mn；（5）SAEF=SFOCA2个B3个C4个D5个18如图，、分别是、的中点，则下列结论：，其中正确有（ ）A个B个C个D个19如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）AB2CD320如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）A2BCD【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：平行四
8、边形选择题1B【解析】试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得AEC1和CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可解：连接CC1.在RtABE中,BAE=30,AB=，BE=ABtan30=1,AE=2,AEB1=AEB=60，四边形ABCD是矩形ADBC，C1AE=AEB=60，AEC1为等边三角形，同理CC1E也为等边三角形，EC=EC1=AE=2，BC=BE+EC=3，故选B.2B【分析】连接BD，先证明BOC是等边三角形，得出BO=BC，又FO=FC，从而可得出FBOC，故正确；因为EOBFOBFCB，故EOB不会全等于CBM，故错误；再证明四边形EBFD是平
9、行四边形，由OBEF推出四边形EBFD是菱形，故正确；先在RtBCF中，可求出BC的长，再在RtBCM中求出BM的长，从而可知错误，最后可得到答案【详解】解：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OBC是等边三角形，OB=BC，又FO=FC，BF=BF，OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，正确；OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OB=OD，四边形EBFD是平行四边形又EBO
10、=OBF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确；由知EOBFOBFCB，EOBCMB错误，错误；FC=2，OBC=60，OBF=CBF，CBF=30，BF=2CF=4，BC=2，CM=BC=，BM=3，故错误综上可知其中正确结论的个数是2个故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型3D【分析】由矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形为正方形；故正确；过作于，得到，根据直角三角形的性质
11、得到，根据三角形的面积公式得到的面积为，故正确；连接，于是得到，即当时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为；故正确；根据已知条件推出，三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理得到，故正确【详解】解：四边形是矩形，将沿折叠得到，四边形是矩形，四边形为正方形；故正确；过作于，点，点，的面积为，故正确；连接，则，即当时，取最小值，即的最小值为；故正确；，三点共线，故正确；故选：【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键4B【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构
12、造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，如图，将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG，从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，如图，作CMHN，则CM即为CG的最小值，作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则.故选B【点睛】本题考查了线段极值问题，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解本题的关键5B【分析】关键结合图形证明CHGEGD，即可逐项判断求解【详解
13、】解：DF=BD，DFB=DBF，ADBC，DE=BC，四边形DBCE是平行四边形，DFB=GBC，DEC=DBC=45，DEC=2EFB，EFB=22.5，CGB=CBG=22.5，CG=BC=DE，DE=DC，DEG=DCE，GHC=CDF+DFB=90+22.5=112.5，DGE=180-（BGD+EGF），=180-（BGD+BGC），=180-（180-DCG）2，=180-（180-45）2，=112.5，GHC=DGE，CHGEGD，EDG=CGB=CBF，GDH=90-EDG，GHD=BHC=90-CGB，GDH=GHD故正确；GDH=GHD又EFB=22.5,DHG=GDH=67.5GDF=90-GDH=22.5=EFB,DG=GF,HG=DG
