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1、露在外面的面教学设计宁强县北关小学 李晓凤教学内容：新世纪版小学数学五年级下册20-21页露在外面的面教材分析：露在外面的面的教学内容是以往教材里没有的，以往的教材更偏向于研究度量几何，倾向于培养学生会算，忽视了让学生动手摆一摆，搭一搭，体会几何学习的乐趣。露在外面的面它突破了传统的几何只研究度量几何的局限，是发展空间观念的好素材。本节课内容是长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用。教材首先呈现了1个纸箱堆放在墙角的情境，让学生观察有几个面露在外面，接着又呈现了4个的纸箱堆放在墙角的情境，让学生动手操作并观察有几个面露在外面，求其面积。在观察有几个面露在外面时，教师要引导学生
2、学会有序地观察。教学时，教师应给学生提供充分的操作活动的时间和空间，让学生学会怎样去观察、去分析，引导学生在探索中发现规律，培养学生的空间想象能力。为进一步学习其它立体几何图形打下坚实的基础。学生分析：五年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础。学习本课前，学生已掌握了一定观察物体的方法，学会了长方体和正方体表面积的计算，懂得用观察、操作、想象、思考等多种方式探索空间中的问题。但是立体图形的认识对学生来说是认识层面上质的飞跃。因此在实践活动课中,应给学生思维空间,给学生探索的机会,在实际操作中,自己去发现规律。从而培养学生勤于思考、勇于探索的精神，激发学生的探究意
3、识，增强数学的吸引力。教学目标：1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识，解决有关求物体表面积的问题，发展学生的空间观念。2、经历探索规律的过程，激发学生主动探索规律的欲望。教学重点：能找出物体露在外面的面。教学难点：根据不同的摆放方法探究、发现规律。教学准备：学具：每人4个正方体学具教学过程：一、谈话引入，运用方法（2分）1师：请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正方体组成的？（有8个小正方体）师：能说一说你是怎么看的吗？2师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所及看不到的在脑海中想到，才会
4、得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面（板书课题）二、操作体验，探索新知1（出示课件）师：像这样摆放，一个正方体放在墙角有几个面露在外面？是哪几个面？生：有3个面露在外面，分别是前面、上面、右面。可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。师：现在，请你从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是
5、哪个平面图形？3学生操作师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，看你能有什么发现。4交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什么发现？学生可能摆出如下几种情况：师：看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？（学生可能回答：虽然我们都是用的四个小正方体摆的，但是摆的不一样，露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个，但摆的方法也不同）师（结合板书）小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。现在我们算一算，不同摆法中，露在
6、外面的面的面积是多少，已知正方体棱长10厘米，从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法，快算一算吧。（此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的面数相同，但摆法还不同。并能根据实际情况求出露在外面的面的面积，达成目标1）5师：上课前，我们观察过这组立体图形，现在请你再看一看，它露在外面的小正方形有多少个？（一共有26个）师：你是怎么看的？（学生可能回答：先看前面，一共有6个，后面和前面一样多，也有6个；右面有5
7、个，左面也有5个；上面有4个，所以就有26个小正方形露在外面）师：如果每个小正方体的棱长是5厘米，那它露在外面的面积是多少平方厘米？（此处设计意在在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力，促使学生有意识地把前面总结出的两种方法尤其是从不同角度进行观察的方法有效地运用，促进学生空间观念的发展。）三、合作探索，发现规律（18分）师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？1出示合作提示小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆）。先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面
8、数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。师：你看懂提示了吗？有几个要求？什么是有规律地摆？2小组合作探索，并填写记录单3全班交流师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。）我发现的规律 每增加一个小正方体，就增加2个面师相机追问小组：你们小组发现每增加一个小正方体，就增加2个面。那每次增加的是哪两个面？（学生可能回答：前面增加一个，右面增加一个。）师：每次增加的都是这样2个面吗？你指指看。师指着上面的面问：这个面不也在变吗？为什么它不算
9、成是增加的面？（学生可能回答：它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上面被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变）师：原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。4深入研究，再汇报。师：这次你汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。预设2：学生还可能出现以下各种情况：图（1）每增加一个小正方体就增加3个面。图（2）每增加一个小正方体就增加4个面。图（3）每增加一个小正方体就增加3个面。（设计意图：有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，并通过教师有意识的追问
10、提升学生的分析意识，感受到变化的面的出现规律，提炼出通项公式。在这一环节中，有教师扶持阶段，也有学生放手自己研究的时空，使学生感受到数学是有规律可循的。同时，在交流中渗透替代的思想，发展学生的空间观念。）探究二：堆放在地面上的正方体露在外面的面规律1、平放一排的规律：、将1个、2个、3个正方体模型拼摆成一层，（仿照课本图片样摆放在桌面上）。观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流（或课件展示）、全班汇报交流结果：正面和背面始终是两个不变，每增加一个正方体，就多三个面，所以：露在外面的面正方体的个数32。用字母式子表示：露在外面的面3n+22、竖放一排的规律：、将1个、2个、3个正方
11、体模型竖着拼放，（仿照课本图片样摆放在桌面上）。观察露在外面的面并填表。你发现了什么规律？小组交流（也可课件展示）、汇报交流结果：露在外面的面是上面始终是一个，每增加一个正方体，就多了周围四个面，所以：露在外面的面正方体的个数41。用字母式子表示：露在外面的面=4n+13、多排多层的摆放的规律、将1个、2个、3个正方体模型仿照课本图片样摆放在桌面上并课件展示。观察露在外面的面。你发现了什么规律？小组交流、汇报交流结果：露在外面的面如果只有一竖排，就有9个露在外面的面，每增加一竖排正方体，就多了5个面，所以：露在外面的面正方体的竖排数54。用字母式子表示：露在外面的面=5n+4 三、拓展练习：小组活动：还能用正方体模型拼摆不同的情况，并找出露在外面的面有什么规律吗？小组交流四、课堂小结：说说今天你学会怎样观察露在外面的面的方法。
