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1、一.选择题（10分）1.在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚与板的中面特征尺寸L的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是（）B.、/L1/81/5A. 1/1001/80 /L 乞 1/81/5C.、/L1/101/82.矩形薄板OABCB. Wy = 0,-2:w2y二 0y=0的OA边是夹支边，如图1-2，OC边是简支边，AB边和BC边是自由边，OC边的边界条件为（）A. w x =o = 0 ,C.（My）y=b=0,（Myx=b = 0,（Fsy）y=b=0D. W x =0 = 0,3. Navier解法的优点是能适用于各种载荷，且级数运算较简单，缺点是只适用于（）A
2、. 四边简支的矩形板B. 一边自由，其余三边简支的矩形板C. 周边简支的圆形薄板D. 两边自由，其余两边简支的矩形板4. 一圆形薄板二a处夹支，且无给定的位移或外力求一般弯曲问题时的边界条件为（）A. W a = 0,dwdr（cw c（ W）P = a = 0 lp=a = 0 丿D. M ： : =a = 0 ,1 ： M 刁5.对于薄壳来说，其基本方程的个数是（）A. 9个几何方程,B. 6个几何方程,C. 3个几何方程,D. 3个几何方程,3个物理方程,6个物理方程,9个物理方程,3个物理方程,3个平衡微分方程5个平衡微分方程5个平衡微分方程6个平衡微分方程二简答题（50分）1.薄板的
3、小挠度弯曲理论，是以哪三个计算假定为基础的?2.简述拉梅系数的物理意义3壳体的（几何、物理、平衡微分）方程各有几个？其物理意义分别是什么？4薄壳的计算假定是什么？5.什么是薄壳理论？什么是薄壳无矩理论？三解答题（40分）1矩形薄板，三边简支，一边自由，如图 3-1所示,取振形函数为W = ysi门必，用能量法求最低自然频率。（10分）a2圆形薄板，半径为a,边界夹支，受横向荷载q = q/a,如图3-2所示,试取挠度的表达式为用伽辽金法求出最大挠度与精确解答詈进行对比。（10分）3矩形薄板OABC,如图所示，其OA边及0C边为简支边，AB边及BC边为自由边，在B点受有沿Z方向的集中荷载P( 2
4、0分)(1) 试证w = mxy能满足一切条件(2) 求出挠度、内力及反力。xz y 3-3板壳理论试题答案一. 选择题1.A 2. B 3.A 4. C 5.B二. 简答题1.(1) 垂直于中面方向的正应变，即z，可以不计。(2) 应力分量zx zy和二z远小于其余三个应力分量，因而是次要的, 它们所引起的形变可以不计。(3) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即U z = 0 = 0 ,2.拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时，该坐标线的弧长增量与该坐标增量之间的比值。3.6个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系；6个物理方程，表示壳体的内力与中面形变之间的关系；5个平衡微分方
5、程，表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系。4.(1) 垂直与中面方向的线应变可以不计。(2) 中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角 保持不变，也就是该二方向的切应变为零。(3) 与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因 而它对形变的影响可以不计。(4) 体力及面力均可化为作用于中面的荷载。5.对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量(随着比值t/R的减小而减小的量)，使得这些基本方程可能在边界 条件下求解，从而得到一些近似的，但在工程应用上已经足够精确的 解答。通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无 矩假定就是：假定
6、整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。三.解答题1.解:振形函数w = ysi a最大形变势能V ； m axgax = D 仃 W 心 F - 2(1 -卩卜 w w2代入得V ；maxD 4b3 D 1-2b= r12a32a同理得 w = ysin代入Ekamax2w m 2. w dxdy 2I dxdy 问)j2.2 I 3mw ab有 Ek max又 V max - EK max1243D- b即 d b D 1 - J 二辿 mw2ab3 12a32a12得最低自然频率，min2 JImin2a61a2 DJI2b2解:Dw 4w f = jqw JL 4 w 二21 dw64
7、C1DwWd 640032DC13a2qwg也a8qa2dr32DG = 8q 解得 c1 =4qa3a24qa105140D140Da2W max4qa140D3.解:由w = mxy得dmywmx：2wx22w =：2wMx = _ D:x2My = _ D2 w +-2:一 wx2Mxy = Myx= - D 1：w：x；：yFsxFsy-D一2wxd -D一 - w:y边界条件：OA边:OC边:x2xysxF syyx-mD0 My 0L、；x yx 二 a0BC 边：Mx x =a = 0 Fsx x Fsx+也y丿BA 边：My y =b = 0 Fsy x二Fsy+ 坞Fso 二 FsOA Fsoc = - F验证可知W二mxy满足边界条件-F(2)根据 B点平衡条件Fsb 二 Fsba Fsbc 二 2 Mxy 二 即-2D 1 -m 二F - m F w 电2D(1- 4 )2(1-卩)d故内力:Mx二My=0 Fsx 二 Fsy = 0 Mxy 二 Myx 二F t2 Fsxt sy反力:FsA = FsAO FsBA _ _ FFsc 二 Fsco FsCB = - F
