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1、经典数学选修17常考题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是0A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与丫有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数3、设函数f(x)=x2-2x-41nx,则f(x)的递增区间为()A(0,+)B(
2、-1,0),(2,+8)C(2,+8)D(0,1)4、直线1交椭龊二1于A、B两点，且AB的中点为M(2,1),则直线II21的方程是()A2x-3y-l=0B3x+2y-8=0C2x+3y函数f(x)=ax3-2b函+cx+4d(ab,c,dR)的图象关于原点对称，且x=l时，f(x)取极小值为6(1)求a,b,c,d的值；(2)证明：当x-1,1时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；(3)若xl,x2-1,1时，求证：|f(xl)-f(x2)|W，8、已知函数f(x)=aln(2x+l)+bx+l.(1)若函数y=f(x)在x=l处取得极值，且曲线y=f(x)在点(0,f(0)
3、处的切线与直线2x+y-3=0平行，求a的值；(2)若b=g,试讨论函数y=f(x)的单调性.9、(本小题满分12分)求与双曲线7有公共渐近线，且过点川(2,-2的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点艮。的双曲线的标准方程。填空题（共5道）口、设尸，耳为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且筹aohnI的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是.12、若欧=-*+岫+2）在（-1,+oo）上是减函数，则b的取值范围是（）。13、函数f（x）二x2x取得极值时的x的值为.14、设尸,身为双曲线5-/=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且爵的最小值为曲
4、，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设尸1，5为双曲线刍的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且零ab，mnI的最小值为“，则双曲线的离心率的取值范围是.2-答案:B3-答案：C4-答案：tc解：设A(xl,yl),B(x2,y2),点M(2,1)是线段AB的中点，且M在椭圆内.xl+x2=4,yl+y2=2,此两点在期圆上，3xl2+4yl2=48,、y1-23x22+4y22=48.,3(xl+x2)(xl-x2)+4(yl+y2)(yl-y2)=0,-=m产三二4直线1的方程为y-l=T4(月十月)22(x-2),化为3x+2y-8=0.故选：B.5-答案：tc2?123，解：函数f(x)
5、的定义域为(O,+8),广(X)n+:-二二，令，x.L(x)0,解得：x2或XVI,令f，(X)0,解得：1VxV2,函数f(x)在(0,1),(2,+8)递增，在(1,2)递减，而f(1)=-l+k,f(2)=l-31n2+k,要使f(x)在(0,+8)有3个零点，只需jc，解得：IVkV31n2-1,11-332+kO;x(-l,1)时f(x)VO.f(x)在-1,1上是减函数，且f(x)max=f(-1)=j,f(x)min=f(1)=-j.在-1.1上，|f(x)|j,/.当xl,x2E-1,1时，|f(xl)-f(x2)|f(xl)|+|f(x2)Ii+i=4.3-答案：(1)a=
6、-1，(2)当a20时，函数f(x)在区间;4，杵)为增函数：当水0时，函数f(x)在区间;仁川为增函数；在区间为减函数.函数f(x)的定义域为修，w),&)=需+6=当部效，由题意可得二、解得所以一酚)若b一T+iATJJ(UJ-1.=；，则f(x)=aln(2x+l)+|x+l,所以f(x)=与*1。令f，(x4x+2)=葛若。，由函数定义域可知，4x+20,所以2x+4a+l。，当a20时，xef-p-wj,f)0,函数f(x)单调递增；当a0,函数f(x)单调递增.2令f(x)=若野0，即2x+4a+l0,当a。时，不等式f(x)0无解；当a0时，f(x)0,b0）的左右焦点分别为F1
7、,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2HPFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|, I丽|2 _(|PR+2a)24两一 |PF：|“网|44,2Sa （当且仅当班|=力时取等号），所以|PF2|=2a+|PFl|二4a,V|PF2|-|PF1|=2a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,西一事初一两一4心g（当且仅当PF：|=2a时取等号），所以|PF2|=2a+|PFl|二4a,V|PF2|-|PF1|=2a2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以eW（1.3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真市题，注意基本不等式的合理运用。
