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1、2006-2010年立体几何高考题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(10全国2文8)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.2.(10全国2文11)与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点A.有且只有1个 B.有且只有2个C.有且只有3个 D.有无数个3.(10全国2理9)已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1 B. C.2 D.34.(10全国2理11)与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点A.有且只有1个 B.有且只有2个C.有
2、且只有3个 D.有无数个5.(09全国2文5)已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与 所成角的余弦值为A. B. C. D.6.(09全国2文12)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上.下.东.南.西.北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下7.(09全国2理5)已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为A. B. C. D.9.(08全国2文8)正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 10.(08全国2文12)已知球的半径为2，相互垂直的
3、两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D211.(08全国2理10)已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A.B. C. D.12.(08全国2理12)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A.1 B. C. D.213.(07全国2文7)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D.14.(07全国2理7)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D.15.
4、(06全国2文7)如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则( )A.4 B.6 C.8 D.916.(06全国2理4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A. B. C. D.ABAB17.(06全国2理7)如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB（ ）A.21 B.31 C.32 D.43二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1.(10全国2文16)已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的
5、公共弦，若，则两圆圆心的距离 。2.(10全国2理16)已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 3.(09全国2文16)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .4.(09全国2理15)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .5.(08全国2文16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （
6、写出你认为正确的两个充要条件）6.(08全国2理16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）7.(07全国2文15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm8.(07全国2理15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm9.(06全国2文14)圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的
7、比。三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.(10全国2文19)（本小题满分12分）如图，直三棱 柱BC-ABC 中，AC=BC，AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE=3 EB（）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；（）设异面直线AB与CD的夹角为45,求二面角A-AC-B的大小2.(10全国2理19) （本小题满分12分）如图，直三棱柱 中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小3.(09全国2文19)（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，D、E分别为AA1、BC1的中点平面（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为600，求与平面BCD所成角的大小5.(08全国2文20)（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCDEA1B1C1D1中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小AEBCFSDHGM7.(07全国2文20)（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小9.(06全国2文20；理19)（本小题分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小
