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1、一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。本课是八下一元一次不等式与一次函数第一课时内容
2、，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，三、教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式四、教学重点、难点教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.五、教学过程第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据
3、不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。第二环节：活动探究、合作学习活动内容：1. 导探激励（1）问题1：解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来。问题2：一次函数y = kx +b(k0)的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可 （2）探究问题1：解不等式2x-40 问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？思考：问
4、题1与问题2有什么关系?2。探究思考作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取哪些值时，2x5=0? （3）x取哪些值时，2x50?（2）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x53?学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。（1）当y=0时，2x5=0。 x=, 当x=时，2x5=0。（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图
5、象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0，解得x=.当x时，由y=2x5可知 y0。因此当x时，2x50；（3）同理可知，当x时，有2x50；（4）要使2x53，也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53。活动效果：通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。3.想一想活动内容：如果y=2x5，那么当x取何值时，y0?学生活动：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，
6、展示、评价和补充2分钟。活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度解决问题的方法。首先要画出函数y=2x5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0，得x=2.5，所以当x取小于2.5的值时，y0。也可：因为y=2x5，y0也就是2x50，解不等式即得：x2.5第三环节：运用巩固、练习提高1. 当自变量x取什么值时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y= -7 （2）y2 2完成下表序号
7、一元一次不等式问题一次函数问题1解不等式 3x-20 当x为何值时， y=3x-2的值大于0?2解不等式 8x-303 当x为何值时，y=-7x+2的值大于0?活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.第四环节 归纳小结：数形结合思想是非常重要的数学思想方法，在今后的学习中有很重要的作用数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来对初中阶段的学生来说将方程或不等式与函数图象结合起来抽象性较强，教学中应通过具体的事
8、例教会学生数形结合分析问题的方法，反复让学生实践，遇有困难让学生充分讨论、发表意见，找准学生的问题所在有针对性地加以指导第五环节：感悟应用1 你能通过观察函数y=2x-4 的图象,求得不等式2x-40解集吗？2 根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.3.用画函数图象的方法解不等式： 5x+42x+10 活动内容：学生独立完成8分钟，展示及评价2分钟。第六环节：课时小洁通过本节课的学习，你有哪些收获？ 活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。四、 教学反思1.本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想。2.学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
