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1、5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系教学目标一、基本目标1了解一元一次不等式与一次函数的关系2会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3通过一元一次不等式与一次函数的图象的结合，培养学生的数形结合意识二、重难点目标【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系【教学难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P50的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一次函数yaxb的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0，b)；要作一次函数的图象，只
2、需两个点即可2一次函数 y 2x5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0,5)3一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切联系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个值时即为不等式环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在如图所示的同一平面直角坐标系内画出一次函数y1x4和y22x5的图象，根据图象求：(1)方程x42x5的解；(2)当x取何值时，y1y2?【互动探索】(引发学生思考)(1)用“两点法”画出一次函数y1x4和y22x5的图象根据两图象的交点即可得出x42x5的解；(2)y1y2不等式x42x5函数yx4在函数y2x5上方的对应的x的取值观察
3、图象确定解集【解答】画出的函数图象如图所示(1)一次函数y1x4和y22x5的图象相交于点(3,1)，方程x42x5的解为x3.(2)由图可知，当x3时，y1y2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解此题的关键【例2】如图，直线l1：y1xm与y轴交于点A(0,6)，直线l2：y2kx1分别与x轴交于点B(2,0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连结AB.(1)求两直线交点D的坐标；(2)求ABD的面积；(3)根据图象直接写出y1y2时自变量x的取值范围【互动探索】(引发学生思考)(1)将A(0,6)代入y1
4、xm求出m的值，将B(2,0)代入y2kx1求出k的值得到两函数的解析式组成方程组解求出点D的坐标；(2)由y2x1得到点C的坐标分别求出ABC和ACD的面积ABC和ACD面积相加求得ABD的面积；(3)由图可直接得出y1y2时自变量x的取值范围【解答】(1)将A(0,6)代入y1xm，得m6.将B(2,0)代入y2kx1，得k.联立方程组，得 解得 故点D的坐标为(4,3)(2)由y2x1可知，点C的坐标为(0,1)，故SABDSABCSACD525415.(3)由图可知，在D点左侧时，y1y2，即x4时，y1y2.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据一次函数图象求一元一次不等式的关键在于
5、准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小活动2巩固练习(学生独学)1一次函数y2x4的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式2x40的解集为(A)Ax2Bx22一次函数y1kxb与y2xa的图象如图所示，则下列结论：k0；当x3 时，y1y，则x的取值范围是x0，则(B)Ax4Bx0Dx02如图所示的是一次函数ykxb的图象，则当y2时，x的取值范围是(C)Ax1Cx33已知y13x2，y2x5，若y1y2，则x的取值范围是x.4已知一次函数y(a5)x3的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是a5.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某学校计划购买若
6、干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？【互动探索】(引发学生思考)分别表示出在甲、乙商场购买电脑的台数和价钱的函数关系比较y的大小，选择哪家商场购买当y甲y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲y乙时，学校选择甲商场购买更优惠【解答】设该学校计划购买x台电脑，在甲商场购买花费y甲元，在乙商场购买花费y乙元根据题意，得y甲6000(x1)6000(125%)4500
7、x1500(x1的整数)；y乙x6000(120%)4800x(x1的整数)当y甲y乙时，即4500x15004800x，解得x5；当y甲y乙时，即4500x15004800x，解得x5；当y甲y乙时，即4500x15004800x，解得x5.综上所述，当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题活动2巩固练习(学生独学)1某种商品的进价为800
8、元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打(B)A6折B7折C8折D9折2小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买13支钢笔3某通讯公司推出了两种收费方式，收费y1(元)、y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是x300.4某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数
9、量x(册)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(3)小军选取哪种租书方式更合算？解：(1)y1x.(2)y20.4x12.(3)当y1y2时，x0.4x12，解得x20；当y1y2时，x0.4x12，解得x20；当y1y2时，x0.4x12，解得x20.综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算活动3拓展延伸(学生对学)【例2】为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树
10、苗每棵60元(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，则购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【互动探索】(1)根据题设条件，求出等量关系列一元一次方程求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式求解不等式确定最值【解答】设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17x)棵(1)根据题意，得80x60(17x)1220，解得x10，则17x17107.故若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，则购进A种树苗10棵，B种树苗7棵(2)由题意，得17x.设所需费用为w元，则w80x60(17x)20x1020.200，w随x的增大而增大，当x9时，费用最省，此时17x1798，则所需费用为20910201200(元)即购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：练习设计请完成本课时对应练习！
