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1、反比例的意义教学内容：六年级下册第6162页例3、“试一试”、“练练”和“你知道吗”，第63页练习十一第12题。教学目标：1使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。2使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较综合和抽象、概括演绎等思维能力。3使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识和理解反比例的意义。教学难点：发现和理解成反比例的量的变化规律。教
2、学过程：一、复习导入1怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、探究新知1.教学例3。(1)出示例3。引导:请同学们仔细观察例3表格中的数据,围绕下面两个问题先独立思考,再在四人小组里讨论。(出示:表中的两种量是怎样变化的?你能找出它们变化的规律吗?)(2)集体交流,学生汇报上面两个问题思考、讨论的结果,引导
3、学生认识和发现:表格中有两种量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低,购买的本数越多；单价越高,购买的本数越少。单价发生变化,购买的笔记本的数量也发生变化，用单价数量可以发现变化的规律是总价不变。根据学生回答板书:160=60230=60320=60.提问:式子中的乘积60表示什么?你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗?根据学生的回答板书:单价数量=总价(一定)。(3)引导:单价和数量的变化有着怎样的联系呢?请大家自学课本第61页“试一试”上面的内容。提问:这两种量成什么关系?为什么?(板书：单价和数量成反比例关系)小结:单价和数量也是两种相关联的量，数量随着单价
4、的变化而变化，但单价和数量的积是一定的。这时我们就说，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系,这两种量就是成反比例的量。2教学“试一试”。按下面步骤组织学生学习:(1)学生根据题中的条件完成表格，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 (2)让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。(3)引导：这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗?(学生写出后，交流并板书)(4)想一想：工作效率和工作时间成反比例吗?为什么? (板书，工作效率和工作时间成反比例)3概括反比例的意义。比较：上面例3与试一试”这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方？先和同桌讨论。学生汇报，
5、明确：两题中的两种量都是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且两种量相对应的两个数的积是一定的。启发：仿照正比例，想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系。根据学生的回答板书：xy=k(一定)。追问：这个字母表达式表示什么意思?可以依据什么判断两种量是否成反比例呢?小结：判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。(板书课题)举例：生活中还有哪些成反比例的量，你能举例说一说吗?指名学生举例，并组织学生进行判断。三、巩固练习1做“练一练第1题。学生读题后求出几组相对应数值的积。
6、学生汇报求出的对应数值的积，教师板书算式。提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么?(根据交流板书关系式)小结：每袋装的粒数和袋数是两种关联的量，每袋装的粒数袋数=水果糖的总粒数(一定)，所以每袋装的粒数和袋数成反比例。2做“练一练第2题。让学生独立思考后同桌相互交流。集体交流，引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例，并说明理由。(结合交流，板书表示积的算式和结论)指出：每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天运的吨数需要的天数=水泥的总吨数(一定)，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。提问：从刚才的学习和练习中，你发现怎样判断两种量是不是成反比例?指出：判断两种量成不成反
7、比例，可以看两种量是怎样变化的，先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积，再看积是不是一定。如果积一定，这两种量就成反比例关系。3做练习十一第2题。学生自由读题，理解题意。要求学生分别收集图中的数据，填写在下面的表格中。提问：根据两张表中的数据，想一想，长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?长方形的周长定，长与宽成反比例吗?为什么?把你的想法在小组里交流。集体交流，引导学生判断并说明理由。提问：两个长方形的长和宽都是相关联的量，为什么有的成反比例，有的不成比例?明确：只有当两种相关联的量的乘积一定时，它们才成反比例。四、全课总结1总结交流。提问:这节课我们学习了什么内容?通过这节课的学习，你有哪些收获?2阅读“你知道吗”。提问：通过阅读，你知道了什么?图像中点A和点B表示的实际意义各是什么?你还能说出其他各点表示的实际意义吗?五、布置作业练习十一第1题
