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1、2024届黑龙江省齐齐哈尔市高三下学期一模考试 数学答案1.B 由，解得，所以，所以，故选B.2.B ，若为纯虚数，则，故选B.3.A 当时，所以，所以，故选A.4.C 由题意，选到非碳酸饮料的概率为.44，故选C.5.B 设数列的公比为，首项为，则，即，满足必要性.当时，对任意正整数均有，不满足充分性，所以甲是乙的必要不充分条件，故选B.6.D ，即对任意恒成立，即恒成立，因为（当且仅当时取“=”），所以，故选D.7.A 设，则.故选A.8.C ，可知是中点，两点关于原点对称，设，则.故选C.9.BCD .若和外离，则，解得或，故错误；若和外切，解得，故B正确；当时，和内切，故C正确；当时，
2、和相交，故D正确，故选BCD.10.AB 当时，所以的最小正周期为选项正确；当时，所以的最小值为选项正确；当时，令，解得或，此时或或在区间上有3个零点，C选项错误；，设，易知在上单调递减，且，根据复合函数的单调性，在上单调递增，所以，解得选项错误.故选.11.AC 依题意，将四面体放入长方体中，设长方体的长，宽，高分别为，则，解得，所以选项正确；由于，即异面直线和的距离为，且，所以四面体的体积为选项错误；由可知，四面体的外接球半径为，易知点的轨迹为一个圆，设轨迹圆的半径为，则，解得，所以的轨迹长度为，C选项正确；易知的外接圆半径为，所以球心到所在平面的距离为，三棱锥的体积为，又由，所以点的轨迹
3、长度大于，D选项错误，故选AC.12.105 恰有两名女生人选的选法有种，恰有3名女生人选的选法有种，恰有4名女生人选的选法有种，所以至少有两名女生人选的选法有（种）.13. 设，则，根据三角形相似可得，且，因为，所以.14. 设，则，设切点为，则切线方程为，整理可得.所以解得，所以，设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，取得最大值，所以的最大值为.15.解：（1），解得，依题意，该校学生每一天的平均睡眠时长为（小时）；（2）100名学生的睡眠充足的频率为，以频率代替概率，样本估计总体，该校学生睡眠充足的概率为0.2，所以至少有两人睡眠时长充足的概率为.16.解：（1）由正弦定理可
4、得，所以，即，又，所以，整理得，解得；（2）依题意，解得，又，所以，由正弦定理可得，又，所以，设的中点为，则，所以，所以边上的中线长为.17.（1）连接交于点，连接，平面平面平面，（2）解：在图1中，在图2中，平面，故以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则可取，又，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.18.解：（1）设，则线段的中点坐标为，因为以为直径的圆与轴相切，所以，化简得，所以的方程为；（2）设，由，则点处的切线斜率为，所以直线方程为，整理为，令，则，所以，易知直线斜率为，所以直线，整理为，与联立可得，有，解得，即的横坐标为，所以，所以面积为，又，当且仅当时，等号成立，所以的面积最小值为.19.解：（1），当时，在上恒成立，则在上单调递增，当时，单调递减，单调递增，综上，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）分别是的极大值点和极小值点，.所以.，综上，要证，只需证，因为，即证：，设.所以，所以在上单调递增，所以.所以成立.学科网（北京）股份有限公司
