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1、【北师大版】高中数学必修一教学设计方案1 集合的含义及其表示教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题教学重点：集合概念与表示方法教学难点：运用描述法和列举法表示集合 课 型：新授课教学过程型：引入课题同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数
2、学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P16）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。一、 新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A
3、，B，C，等标记。示例集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a，b，c，d等标记。示例2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 aA ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的
4、，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集 Q 正整数集 N+ （或N*） 实数集 R整数集 Z 注：实数的分类5、集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大
5、括号内的方法 例：1，2，3 特点：元素个数少易列举 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 特点：元素多或不宜列举 例：大于3小于10的实数 A= xR3x10 方程的解集用描述法为 B= 函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可表示为 C=（x,y)y=2x 在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合 D=（x,y)x0,且y0 方程组的解集 例题 用适当的方法表示下列集合 由大于3小于10的整数组成的集合 方程的解的集合 小于10的所有有理数组成的集合 所有偶数组成的集合6、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如A=-2，3无限集 含无限个元素，如自然
6、数集N，有理数Q空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：二、 课堂练习1、用符合“”或“”填空：课本P5练习2、补充思考 下列集合是否相同1）A 1，5 B (1,5) C 5,1 D (5,1)2）A B 0 C D 3）小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征3、常见数集的专用符号.4、集合的表示方法5、空集三、 作业布置基本作业：P6 A组 4，5补充作业：求数集1，x，x2-x中的元素x应满足的条件；思考作业：P6B组板书设计（略）另注：请各位考虑是否提出实数和全部实数及R之间的区别2 集合间的基本关系一. 教学目标:1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，
7、能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别三.学法与教学用具 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.教学用具：投影仪.四.教学过程(一)创设情景，揭示课题问题l：实数有相等.大小关系，如57，22等等，类比
8、实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. （宣布课题）(二)研探新知1. 子集问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？ (1) ； (2) =西安中学高一(1)班女生，=西安中学高一(1)班学生；(3) ,组织学生充分讨论.交流，使学生发现：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。综合归纳给出定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含
9、关系，称集合A是集合B的子集（subset）.记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A举例：如， 则思考：包含关系与属于关系定义有什么区别?试结合实例作出解释. 1,2_1,2,1,2,1,2温馨提示：（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有。（2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有。（3）若，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若，则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。非子集关系的反例：(1) A=1,3,5 B=2,4,6 (2) C=x|x9 D=x|x3 可用数轴直观表示 (3) E= x
10、|x9 F= x|x12当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分别记作： (或)2. 集合的相等引入时举例： 由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B.问题3：与实数中的结论“”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论: .3. 真子集问题4：A=小于7的正整数 B=1，2，3，4，5，6， C=1，3，5显然，又发现B=A ，CA ，如何确切
11、表明C与A的特殊关系？文 字 语 言对于两个集合A与B，如果，就说集合A是集合B的真子集（proper subset）符 号 语 言若,但存在元素x,则A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。A（B）B 图1 图2 问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。 思考： (1) 对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A与
12、C有什么关系?如果真包含呢？ (2) 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? (3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(4) 0，0与三者之间有什么关系? (三)巩固深化，发展思维 1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题： 例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。例2（与书上有变动） 分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集. ，1, 1,2, 1,2,3集 合 子 集子集个数真子集个数10
13、 1,1211,2,1,2,1,2431,2,3,1,2,3,1,2,1,2,387推广归纳：有限集 的子集个数，真子集个数，非空子集个数，非空真子集个数。2. 练习第5题 (四)归纳整理，整体认识 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.1. 也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。2. 性质结论：（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有。(2) 空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有。 空集是任何非空集合的真子集。 (3) 欲证，只须证且都成立即可。（4 对于集合A、B、C，若AB，BC,则AC. 若AB,BC,则AC. (五)布置作业 基础题：第9页习题1-2 A组2，4，5题. B组第1题. 思考题：1. (06年上海理)已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 2. 已知
