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1、、简述题1. 声子：晶格振动中格波的能量量子.每个振动模式的能量均以h为单位，能量递增为h的整数倍-声子的能量，一个格波就是一个振动模式，对应一种声子.2. 费米能：电子按泡利不相容原理，能量从低至高逐级填充，所达到的最高能级.3. 空穴：在能带中有某一个状态k未被电子占据，此时能带是未满带一近满带，近满带中的电流如同一个正电荷e所产生的，其运动速度等于处在k状态的电子运动的速度.这种空的状态称为空穴.空穴可以看成是一个带正电荷具有正有效质量的粒子.4. 能带理论的基本假设：(1)绝热近似：将固体分开为电子系统及离子实系统的一种近似方法;(2)单电子近似(自洽场近似)：利用哈特里-福克方法将多
2、电子问题归结为单电子问题;(3)周期场近似：假定单电子势场具有与晶格同样的平移对称性.二、推导题对二维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高低、温极限.解:德拜模型格波为弹性波，色散关系为=vq,在二维波矢空间内，格波等频线是一个个圆周在qTq+dq区间内波矢数为：模式密度：d()=密=竺，二维介质由两支格波，总模式密度:d2nv2格波振动能：V晶格热容:=Snv2ehkTChkT一1d其中Jmgif=Jmd=2Noonv2Sknv20exx3仁一1dx其中h0=mdk高温极限，ex沁1+x,C沁2Nk，与经典理论一致.V低温极限，0T卄,-（eJcX3）dx=6Z（3）（常数）D0ex
3、一12C=AT2V在低温下二维晶格的热容量与温度的平方成正比.计算题已知铝为三价金属，原子量为27，密度为2.7g/cm3,求金属铝在T=0K下的费米波矢、费米能和费米速度.解:由题设可得金属铝的电子浓度为:2.7I27X602X1023=1.8X1023一31.8x1029(m一3)h2k22mhk=3xn2x1.8x1029=1.75x1010(m-1)C.0546x10-34x1.75x10102x9.11x10一31C.0546x10-34x1.75x1010)2=1.87x10-18J=11.7eV=2.03x106m/s8vm911x10-31四、推导题设电子在周期性势场中的势能函
4、数为：心nax(n+1)a-d(n+1)a-dx(n+1)a其中，a=2d.1. 画出此势能曲线，求势能的平均值；2. 用近自由电子模型，求出晶体的第一及第二个禁带宽度.解:1.势能函数为周期性函数,取一个周期,n=0,(x)十0,画出势能曲线略.0xa-d=ddx2d在一个周期内求势能平均值.V=1aV(x呱=1dVdx=2.根据近自由电子近似模型,禁带宽度E=2Vg1Ve-i-12nn2nn(-1)n+1=2V2V0,g2=2V=0五、说明题试举一例,说明晶体中的缺陷对晶体相关性质的影响和实际应用.要点:以晶体中得某一种缺陷(空位,填隙,位错等等)为例,说明对晶体力学,光,电性质得影响,并进一步讨论实际应用.具备以上要点即可得分.六、证明题试证明：在磁场中运动的布洛赫电子，在k空间中轨迹面积/和在r空间的轨迹面V积A之间的关系为：A=|-rA,式中B为磁场强度.rrIeB丿vdkdt证：在磁场中电子受到洛仑兹力的作用.由晶体电子准经典运动方程=evxB=eIxBIdt丿两边对时间t积分得:hk=erxB在垂直B得平面内，线元Ar与Ak得关系为:AreB卜所以电子在k空间中轨迹面积A和在r空间的轨迹面积A之间的关系为:vr
