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1、课题：第11章 反比例函数小结与思考一、教学目标：1、回顾反比例函数的概念，通过问题，进一步感受用反比例函数解决问题的过程与方法，体会反比例函数是分析和解决问题的一种有效的数学模型.2、归纳总结反比例函数的图像和性质，进一步体会数形结合的数学思想方法 . 二、教学重、难点：反比例函数的图像与性质及其综合应用.三、教学过程：（一）知识框架：【设计意图】：通过知识框架，让学生对反比例函数这一章的内容有个整体和系统认识.（二）知识点回顾1、反比例函数的概念：例1、（1）下列函数中，y是x反比例函数的为_ （2）对于函数 ，当m_时，为反比例函数.【设计意图】：通过例1题组，进一步理解和体会反比例函数
2、概念及其作用.2、反比例函数的关系式的确定：例2.（1）如果反比例函数的图象经过点 （-2，3），则它的关系式为_;（2）若y-3与x成反比例关系，且当x=4时,y=1，则y与x的函数关系式是_（3）已知反比例函数图像和一次函数的图象都经过(2,-1),(1,a)两点, 则这两个函数的关系式分别是_、_. 【设计意图】：借助例2，巩固反比例函数关系式确定方法：待定系数法，可以由一个点的坐标或自变量与函数的一对对应值确定关系式.3、反比例函数的图像与性质：例3、（1）已知反比例函数 ， 当k_ 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当k_时，其图象在每个象限内y随x的增大 而减小. （2）反比例
3、函数 , 当x0时，y随x的增大 而增大，则它的图象在第_ 象限. （3）已知点A(x1,-2)、 B（x2,-1）、C（x3,3）都在反比例函数 的图像上 ,则x1、 x2、x3 的大小关系为_ .（用“”连接 ） 【设计意图】：例3（1）（2）主要考查反比例函数图像与性质与比例系数k的关系，（3）已知反比例函数关系式，已知一个变量的值，比较另一个变量的大小，有三种方法：计算、数形结合、函数增减性，同时通过比较各种方法的 优劣.4.反比例函数中比例系数k的几何意义例4、(1)如图，已知点A在反比例函数图象上， AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例 函数的解析式为 . (1)题图 （2
4、）题图(2)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上， 菱形的两条对角线AC和OB的长分别是8和6，反比例 函数 的图像经过点C，则k的值为 . 【设计意图】：例4主要是对反比例函数k的几何意义的训练，对学生思维的严密性提出了较高要求.5.反比例函数综合例5如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点 （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式； （2）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否 存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的 三角形与BHO相似？若存在，请求出点P的坐标； 不存在，说明理由 例5图 例6图例6如图，直线y=mx与双曲线 相交于A、B两点， A点的坐标为（1，2），ACx轴于C，连结BC （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx 时，x的取值范围； （3）在平面内是否存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D坐标； 若不存在，请说明理由 【设计意图】：例5和例6是反比例函数和几何图形的综合，都属于存在性问题的分类讨论,例5是相似的分类讨论，例6是平行四边形的分类讨论,把学生的思维推向一个更高的高度.四、课堂小结1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像与性质3、反比例函数与几何综合
