《高考数学理一轮规范练42直线平面垂直的判定及其性质含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理一轮规范练42直线平面垂直的判定及其性质含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练42直线、平面垂直的判定及其性质课时规范练第67页一、选择题1.如果直线l,m与平面,满足:=l,l,m且m,那么必有() A.且lmB.且C.且mD.m且lm答案:A解析:m且m,则;m且l,则lm.2.设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分条件是()A.ac,bcB.,a,bC.a,bD.a,b答案:C解析:对于选项C,在平面内存在cb,因为a,所以ac,故ab;A,B选项中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D选项中一定推出ab.3.给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另
2、一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.和B.和C.和D.和答案:C解析:当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面,故不对;由平面与平面垂直的判定定理可知正确;空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面,故不对;若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故正确.4.如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面
3、PDF平面PAED.平面PDE平面ABC答案:D解析:因为BCDF,所以BC平面PDF,A成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.5.下面四个命题:“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”;“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案:C解析:是既不充分也不必要条件.6.若平面平面,平面平面=直线l,则() / A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面
4、C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直答案:D解析:对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.7.如图,在棱长为4的正四面体A-BCD中,M是BC的中点,点P在线段AM上运动(P不与A,M重合),过点P作直线l平面ABC,l与平面BCD交于点Q,给出下列命题:BC平面AMD;Q点一定在直线DM上;VC-AMD=4.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案:A解析:AMBC,DMBC,BC面AMD,故正确;也正确;中
5、,VC-AMD=VA-BCD,A到底面BCD的距离AO=,VA-BCD=44,VC-AMD=.二、填空题8.设l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列5个命题:若m,lm,则l;若m,l,lm,则;若,l,m,则lm;若,l,m,则lm;若,=l,ml,则m.其中正确的命题的序号是.答案:解析:l可能在内,错;l若在内可能与m相交,错;n垂直于交线,不一定垂直于,错.9.如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于A,B的任一点,PA平面ABC,则图中共有个直角三角形.答案:4解析:PA平面ABC,PAAB,PAAC.PAB,PAC为直角三角形.又C为圆周上一点,ACB=90.ACB为直角
6、三角形.由BCAC,PABC,BC平面PAC.BCPC.PCB为直角三角形.10.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案:DMPC(答案不唯一)解析:由定理可知,BDPC.当DMPC时,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.三、解答题11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点. (1)求证:直线AE直线DA1;(2)在线段AA1上求一点G,使得直线AE平面DFG.解：(1)证明:连接AD1,BC
7、1,由正方体的性质可知,DA1AD1,DA1AB,又ABAD1=A,DA1平面ABC1D1.又AE平面ABC1D1,DA1AE.(2)解所求G点即为A1点,证明如下:由(1)可知AEDA1,取CD的中点H,连接AH,EH,由DFAH,DFEH,AHEH=H,可证DF平面AHE,DFAE.又DFA1D=D,AE平面DFA1,即AE平面DFG.12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC=45,AD=AC=1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO=2,M为PD的中点. (1)求证:PB平面ACM;(2)求证:AD平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.解
8、： (1)证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点.又M为PD的中点,所以PBMO.因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM. (2)证明:因为ADC=45,且AD=AC=1,所以DAC=90,即ADAC.又PO平面ABCD,AD平面ABCD,所以POAD.而ACPO=O,所以AD平面PAC.(3)解取DO的中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MNPO,且MN=PO=1.由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.在RtDAO中,AD=1,AO=,所以DO=,从而AN=DO=.在RtANM中,tanMAN=,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
