《近世代数试卷(时间120分钟).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近世代数试卷(时间120分钟).doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、近世代数试卷姓 名：_ 专业： 班级： 学号：_-密-封-线- -（时间120分钟）题号一二三四总分得分得 分评卷人复查人一、填空题（共20分）1. 设G（a）是6阶循环群，则G的子群有 。2. 设A、B是集合，| A |2，| B |3，则共可定义 个从A到B的映射，其中有 个单射，有 个满射，有 个双射。3. 在模12的剩余环R=0, 1, , 11中，105 ，105 ，方程x21的所有根为 。4. 在5次对称群S5中，（12）（145） ，（4521）1 ，（354）的阶为 。 5. 整环Z中的单位有 。6. 在多项式环Z11x中，（6x2）11 。得 分评卷人复查人二、判断题（对打“
2、”，错打“”，每小题2分，共20分）1. （ ）若群G的每一个元满足方程x2=e(其中e是G的单位元)，则G是交换群。2. （ ）一个阶是13的群只有两个子群。3. （ ）满足左、右消去律的有单位元的半群是群。4. （ ）设G是群，H1是G的不变子群，H2是H1的不变子群，则H2是G的不变子群。5. （ ）主理想整环R上的一元多项式环Rx是主理想整环。6. （ ）存在特征是2003的无零因子环。7. （ ）在一个环中，若左消去律成立，则消去律成立。8. （ ）模21的剩余类环Z21是域。9. （ ）整除关系是整环R的元素间的一个等价关系。10. （ ）除环只有零理想和单位理想。得 分评卷人复查
3、人三、解答题（共30分）1. 设H（1），（123），（132）是对称群S3的子群，写出H的所有左陪集和所有右陪集，问H是否是S3的不变子群？为什么？2. 设G是一交换群，n是一正整数，H是G中所有阶数是n的因数的元素的集合。试问：H是否是G的子群？为什么？3. 在整数环Z中，求由2004，19生成的理想A=（2004，19）。得 分评卷人复查人四、证明题（共30分）1. 设I1=4k|kZ, I2=3k|kZ，试证明：（1） I1,I2都是整数环Z的理想。 （2）I1I2=(12)是Z的一个主理想。 2. 设R、都是环，f是环R到的满同态映射，是的理想，试证明：Aa | aR且f（a）是R的理想。3. 证明，设S是环（R，0，1）的子环，N是R的理想，且SN0，则剩余类环RN有子环与S同构。- 1 -
