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1、安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试题考生注意：1满分150分，考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则等于（ ）ABCD2若，则（ ）A0B1CD23的展开式中的系数为160，则（ ）A2BC4D4在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在
2、一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为35椭圆经过点，则其离心率（ ）ABCD6若函数在区间恰存三个零点，两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD7已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（ ）ABCD8已知函数，若方
3、程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9已知等基数列的前项和为，且，则（ ）ABC当时，取最大值D当时，的最小值为1910已知直线与圆交于点，点中点为，则（ ）A的最小值为B的最大值为4C为定值D存在定点，使得为定值11已知函数的定义域均为，且当时，则（ ）ABC函数关于直线对称D方程有且只在2个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12抛物线的焦点为F，过F的直线l与曲线C交于A，B两点，点A的横坐标为6、则_13已知
4、正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心地为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为_14设是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为设是以点为球心的球面，它与外切并与相切令A为满足上述条件的球心构成的集合设平面与平行且在上有A中的点设是平面与之间的距离则的最小值为_四、解答题：本题共5小题、共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）在中，内角的对边分別为（1）求角C；（2）若，求角的平分线的长度16（本小题满分15分）如图，四棱锥的底面是菱形，点分別在棱上，（1）证明：平而；（2）落二面角大小为120，求与平面所成角的正弦值17（本小题满
5、分15分）（1）已知，证明：；（2）证明：18（本小题满分17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计南区北区男331043女38745合计711788（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，（）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；（）求第天他去甲餐厅用餐的概率附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.024663519（本小题满分17分）已知点是四上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线（1）水曲线的方程；（2）若点，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点证明：的中点为定点学科网（北京）股份有限公司
