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1、2019北京各区年中、年末考试试题分类汇编-空间几何体注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。1、（2018年东城区高三期末考试理 4） 一个几何体的三视图如下图，其中正（主） 视图中 ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的
2、侧（左） 视图的A. 23B. 1 C. 2 D. 2面积为，请选择你的选项（ C ）2、（2018年东城区高三期末考试文 3） 一个几何体的三视图如下图,（A ）那么该几何体的体积为，请选择你的选项A.B.C.3a12D.3a18a3、（2018年丰台区高三期末考试理么该几何体的体积是，请选择你的选项（2A. 3B.C.24、（2018年丰台区高三期末考试文 体的三视图如下图，那么该几何体的体积是，请选择你的选项（ C ）1A. 3C.1D. 2侧视图5、（2018年昌平区 几何体的三视图如下 那么该几何体的体积 请选择你的选项（D ）A.12高三期末考试理4）假设某空间俯视图B.8C.6D
3、.46、（顺义区2018届高三尖子生综合素质展示文 4）在三棱锥D -ABC中,AC=BC=CD=2, CD _L平面 BCD/ACB = 90f.假设其主视图,俯视图如卜图，那么其左视图的面积为（D ）A. 6B.2 C.、3D.7、（2018年西城区高三期末考试理 的三7)某几何体视图如下图, 项（D ）该几何体的体积是，请选择你的选8、（2018年西城区高三期末考试文 体的主视图和左视图如下图，那么这个5） 一个几何几何体的俯视图不可能是，请选择你的选项（D ）10）某几何体的三视图如下图,倒视图左视图（2018年朝阳区高三期末考试理 几何体的体积是10、（2018年海淀区高三期末考试理
4、14）正三棱柱ABC- ABC的正（主）视图和侧（左）视图如下图.设ABC,AABC的中心分别是。,0,现32俯视图3主视图将此三棱柱绕直线OO旋转，射线0A旋转所成的角为X弧度（X可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 S（x）,那么函数S（x）的最大值为；最小正周期为说明：“三棱柱绕直线00 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，0A旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，0A旋转所成的角为负角答案：3几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是、11、（2017年东城区高三示范校高 三综合练习（一）理12）假设某空间答案：1。第二部分立体几何A、如果两条直线都平行于同一个
5、平面，那么这 线互相平行B、过一条直线有且只有一个平面与平面垂直C、如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 口如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2、（2018年昌平区高三期末考试理 6）3、。是两个不同平面，m、n是两条不同直线，以下命题中假命题是，请选择你的选项（B）A、假设m / n , m,口，那么n工豆B、假设m / a , a Pl S = n ,那么m n nC、假设m,豆，m B ,那么a / B D、假设m , m= P ,那么a _L F3、（ 2018年海淀区高三期末考试理 4）平面a , 0 ,直线l ,假设1aA ,以Pl 0
6、那么（D）A、垂直于平面的平面一定平行于平面 aB、垂直于直线l的直线一定垂直于平面汽C、垂直于平面0的平面一定平行于直线1DK垂直于直线1的平面一定与平面 , 口都垂直4、（2018年朝阳区高三期末考试理7）正方形ABCD的边长为2旗,将ABC沿对角线AC折起，使平面ABC 1平面ACD ,得到如下图的三棱锥B - ACD、假设。为AC边的中点，M , N分别为线段DC , BO上的动点（不包括端点），且BN =CM .设BN =x,那么三棱锥N -AMC的体积y= f（x）的函数图象大致是，请选择你的选项（B）A B、C、D、5、（2018年丰台区高三期末考试理 8）如图，P是正方体 AB
7、CD-A1B1C1D仅寸角线AC1上一动点，设AP的长度为 请选择你的选项（A）C、6、视图B、Dk（2017年东城区高三示范校高三综合练习（一）文DiBiA1CCi3） 一个多面体的直观图和三X,假设 PBD的面积为F （X）,那么F （X）的图象大致是,如下图，其中M , N分别是AB, AC的中点，G是DF上的一动点.（I ）求该何体的体积与表面积；（II）求证：GN，AC ；（田）当FG =GD时，在棱AD上确定一点P ,使得Gp /平面FMC ,并给出证明.（I ）解：由三视图可知直观图为直三棱柱,底面 ADF 中 AD，DF , DF = AD = DC = a-a3-a2 2+、
8、,2a2 a2 a2 = 32 a2该几何体的体积为2 ，表面积为2Y分（n ）证明：连接DB ,可知B , N , D共线，且AC，DN .又一, FD 1AD FD I CD AD 1CD = DABCD .又丁 AC 仁面 ABCD , FD AC .又 一，DNFD 二 DFDN又GN二面FDN.8分GN AC10分（田）点P与点A重合时，GP /面FMC .证明：取FC中点H ,连接gh，GA，MH .11丁 G是DF的中点二. GH 2 CD ： M是AB的中点二AM 2 CD .GH / AM且GH = AM二四边形GHMA是平行四边形.GA / MH .又 MH 二面 FMC
9、, GA 江面 FMC ,g GA/面 FMC 即 Gp/面 FMC . .13分7、（2017年东城区高三示范校高三综合练习（一）理16）如图，四边形 ABCD为1 PD正方形，PD，平面 ABCD , PD / QA , QA = AB = 2（I）证明：平面PQC，平面DCQ ;（II ）求二面角Q - BP -C的余弦值、解：（I ）如图，以D为坐标原点，线段DA的单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间直角坐D -xyz依题意有 Q (1,1, 0), C (0, 0, 1), p (0, 2, 0)那么 DQ =(1,1,0),DC = (0,0,1), PQ =(1,-1,0)所以
10、 PQ DQ =0,PQ DC =0.即 PQ I DQ, PQ .L DC故PQ，平面DCQ .又PQ u平面PQC ,所以平面PQC，平面DCQ . -七分(II )依题意有 B (1, 0, 1), CB = (1,0,0), bp = (T2,7).n CB = 0, x = 0,设n = (x, y,z)是平面PBC的法向量，那么n BP =0.即x + 2y z = 0.因此可取n =(0,-1, -2).r- m BP =0,设m是平面PBQ的法向量，那么lm PQ = 0可取m =(1,1,1) ,所以.155,15故二面角Q - BP -C的余弦值为5 .13分8、(2018
11、年西城区高三期末考试文 17)如图，正三棱柱ABC AB1C1的侧棱长和底面边长均为2, D是BC的中点、(I )求证：AD _L平面 BiBCC1 ；(II)求证：Ab /平面 ADC1 ；(田)求三棱锥 C1 ADB1的体积、(I )证明：因为 ABC - aibici 是正三棱柱, 所以CC1，平面ABC.又AD u平面ABC ,所以CC1 1 AD .3分因为 ABC是正三角形，D是BC的中点，所以 BC _L AD , -.4 分所以AD _L平面BiBCC1.巧分(n )证明：连结AC ,交AC1于点O ,连结OD .由ABCBG是正三棱柱，得四边形ACC1A为矩形，O为AC的中点
12、.又口为BC中点，所以OD为ABC中位线,所以AiB II OD ,因为OD u平面ADC1 , AB二平面ADC1 ,所以AB/平面ADC110分(田)解：因为VCTDB1 =Va上1DC1,12分V所以Cl _ADB11c AC 2V3=SgDC AD =3 B11314分9、(2018年西城区高三期末考试理 17)如图，在直三AB = BC=2AA, /ABC =90 , D 是 BC 的中点、(I)求证：AB /平面 ADC1 ；(n)求二面角C1 AD -C的余弦值;(m)试问线段AB1上是否存在点E ,使AE与DC1成60角？假设存在，确定 E点位置，假设不存在，说明理由、(I)证
13、明：连结AC ,交AC1于点O ,连名g OD .由ABC 一人巳01是直三棱柱,得四边形ACGA为矩形，0为AC的中点.又口为BC中点，所以OD为ABC中位线,所以A1B II 0D ,因为0D u平面ADC1,AB辽平面ADC1,所以A1B /平面ADC1(n)解：由ABC-AB1C1是直三棱柱，且nabc=90，故BABC,BB1两两垂 直.如图建立空间直角坐标系B -xyz.5分设 BA =2,那么 B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），D（1，Q0）.所以 AD=（1，2，0）, AC1 = （2，2,1）n AD =0,设平面ADC1的法向量为n =（x，y，z）,那么有ln AC1 =0.所以Ix -2y =0, t2x_2y+z=0.取 y=1,得门=QI-.?分易知平面ADC的法向量为v = （0，0，1）.8分cosn,v = 1n v| =2由二面角C1 一AD -C是锐角，得Inllvl 32所以二面角C1ADC的余弦值为3 .（田）解：假设存在满足条件的点 E因为E在线段AB1上，A（0,2，1）, B1（0，0,1）,故可设E（0，1）,其中0 M九M2所以 AE=（0,2,1）, DC1 =（1,0,1）.一11 分因为AE与DC1成60角，所以.12分J（
