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1、延津县高级中学高二卫星班第三次月考数 学 试题（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 复数z满足z(1-2i)=3+4i复数z的共轭复数所对应的复点在第（）象限A一B二C三D四2. 若，则（ ）A B C D 3. 在用反证法证明命题“已知，求证，不可 能都大于”时，反证时假设正确的是（ ）A假设,都小于B假设,都大于C假设,都不大于D以上都不对4.下列函数中，是其极值点的函数是（ ） A B C D5. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个。 ABC D6. 曲线与直线所围成图形的面积为（ ）A. B. C. D
2、. 7.设函数在区间内可导，则“”是“在区间内单调递 减”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 设函数满足（ ）A. 既无极大值也无极小值 B.有极大值，无极小值C.无极大值，有极小值 D.既有极大值也有极小值9.函数的图像如图所示，设是的导函数，若，下列各式成立的 是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数函数的取值 范围是（ ）A. B. C. D. 11. 若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A(，0) B(0，) C (，4D4，)12.对于函数
3、，下列说法错误的是（ ）A函数在区间是单调函数 B函数只有1个极值点 C. 函数有最小值，而无最大值 D函数在区间有极大值点二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 设是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数的值为 14. 曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标为_ _15. 按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则父母血型的所有可能情况有_种.（用数字作答）16. 下列命题中正确的序号是 若，则；若，则； 加速度是动点位移函数对时间的导数；三、解答题（本大题共6
4、个小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）用分析法证明：当时，18.（本小题满分12分）已知定义在上的函数，在处取得极值. （1）求的解析式； （2）讨论在区间上的单调性. 19. （本小题满分12分）设函数，且方程 的两个根分别为1,4.（1）当且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在内无极值点，求的取值范围20. （本小题满分12分） 设正项数列的前项和为，且满.（1）计算的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明的通项公式.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都存在使得不等式成立， 求实数的取值范
5、围.22. （本小题满分12分） 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程； （2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.数学(理)参考答案1-5：CDBBC 6-10: CAADB 11-12: CD13. -2 14. (1,0) 15. 9 16. 17.略18. (1)f(x)=-2x3+3x2+12x (2)函数f(x)在-3，-1和2，3上是减函数，在-1，2上是增函数.19. 解：由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4. (*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12. 又曲线yf(x)过原点，d0. 故f(x)
6、x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于 “f (x)ax22bxc0在(，)内恒成立” 由(*)式得2b95a， c4a. 又(2b)24ac9(a1)(a9) 解得a1,9， 即a的取值范围1,920.（1）当时，得；，得 ，得 猜想 （2）证明：（）当时，显然成立， （）假设当时， ,则当时， 整理得：，即 结合，解得 于是对于一切的自然数，都有.21解：（1）函数的定义域为， 令得：令得：所以f(x)在上单调递增，在单调递减。 （2）因为a1，2)，所以，由（1）知函数f(x)在(0， 1单调递增，所以故问题等价于：对任意的，都存在使得不等式成立，即恒成立. 令，则，所以单调递增，故，所以.22解（1） 曲线在处的切线方程为，即； （2）过点向曲线作切线，设切点为 则 则切线方程为 整理得 过点可作曲线的三条切线 方程（*）有三个不同实数根. 记. 令可得或1. 则的变化情况如下表极大极小 当有极大值有极小值. 由的简图知，当且仅当即时， 函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线. 所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.
