《2024年陕西省中考数学试卷（A卷）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年陕西省中考数学试卷（A卷）（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的倒数为()A. 13B. 13C. 3D. 32.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是()A. B. C. D. 3.如图，AB/DC，BC/DE，B=145，则D的度数为()A. 25B. 35C. 45D. 554.不等式2(x1)6的解集是()A. x2B. x2C. x4D. x45.如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.
2、一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,6).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为()A. y=3xB. y=3xC. y=13xD. y=13x7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为()A. 2B. 3C. 52D. 838.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x42035y2480315则下列关于这个二次函数的结论正确的是()A. 图象的开口向上B. 当x0时，y的值随x值的增大而减小C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线x=1二、填
3、空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.分解因式：a2ab=_10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2，1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_.(写出一个符合题意的数即可)11.如图，BC是O的弦，连接OB，OC，A是BC所对的圆周角，则A与OBC的和的度数是_12.已知点A(2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=5x的图象上.若0m”“=”或“”)13.如图，在ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF/AC，且BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10
4、，则四边形EBFC的面积为_三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)计算： 25(7)0+(2)315.(本小题5分)先化简，再求值：(x+y)2+x(x2y)，其中x=1，y=216.(本小题5分)解方程：2x21+xx1=117.(本小题5分)如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题5分)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF，求证：AF=DE19.(本小题5分)一个不透
5、明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是_；(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率20.(本小题5分)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4；若爸爸单独完成，需2.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3，求这次小峰打扫了多长时间21.(本小题
6、6分)如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角CAE=42，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角=45，AB=10m.求山顶C点处的海拔高度.(小明身高忽略不计，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)22.(本小题7分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，
7、剩余电量y(kW)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示(1)求y与x之间的关系式；(2)已知这辆车的“满电量”为100kW，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少23.(本小题7分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别用水量x/m3组内平均数/m3A2x65.3B6x108.0C10x1412.5D14x1815.5根据以上信息，解答下列问题：(1)这30个数据的中位数落在
8、_组(填组别)；(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？24.(本小题8分)如图，直线l与O相切于点A，AB是O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与O交于点E，F，连接EF，AF(1)求证：BAF=CDB；(2)若O的半径r=6，AD=9，AC=12，求EF的长25.(本小题8分)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所
9、示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m，AO=BC=17m，缆索L1的最低点P到FF的距离PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式；(2)点E在缆索L2上，EFFF，且EF=2.6m，FOOD，求FO的长26.(本小题10分)问题提出(1)如图，在ABC中，AB=15，C=30，作ABC的外接圆O，则ACB的长为_；(结果保留) 问题解决(2)如图所示，道路AB的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段A
10、D，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口.已知点E在AC上，且AE=EC，DAB=60，ABC=120，AB=1200m，AD=BC=900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使DPC=60.再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由.(点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号) 参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答
11、案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】a(ab)10.【答案】011.【答案】9012.【答案】13.【答案】6014.【答案】解：原式=516 =215.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x22xy =2x2+y2，当x=1，y=2时，原式=212+(2)2=616.【答案】解：方程两边都乘(x+1)(x1)，得2+x(x+1)=(x+1)(x1)，解得x=3，检验：当x=3时，(x+1)(x1)0，所以分式方程的解是x=317.【答案】解：如图ABC即为所求作的三角形18.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，AB=CD，B=C=90，BE=CF，BE+EF=CF+
12、EF即：BF=CE，在ABF和DCE中，AB=CDB=CBF=CE，ABFDCE(SAS)，AF=DE19.【答案】(1)0.3(2)列表如下：红红红白黄红(红，红)(红，红)(红，红)(红，白)(红，黄)红(红，红)(红，红)(红，红)(红，白)(红，黄)红(红，红)(红，红)(红，红)(红，白)(红，黄)白(白，红)(白，红)(白，红)(白，白)(白，黄)黄(黄，红)(黄，红)(黄，红)(黄，白)(黄，黄)共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，这两次摸出的小球都是红球的概率为92520.【答案】解：设这次小峰打扫了x，则爸爸打扫了(3x)，根据题意得：x4+3x
13、2=1，解得：x=2答：这次小峰打扫了221.【答案】解：过点C作CDAE，交AE的延长线于点D， 设BD=xm，AB=10m，AD=AB+BD=(x+10)m，在RtBCD中，CBD=45，CD=BDtan45=x(m)，在RtACD中，A=42，CD=ADtan420.9(x+10)m，x=0.9(x+10)，解得：x=90，CD=90m，小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，山顶C点处的海拔高度约=1600+90=1690(m)，山顶C点处的海拔高度约为1690m22.【答案】解：(1)设y=kx+b(0x240)，代入(0,80)，(150,50)，得，b=80150k+b=50，解得：k=15，b=80，y=15x+80；(2)令x=240，则y=32，32100100%=32%，答：该车的剩余电量占“满电量”的32%23.【答案】(1)B；(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.310+8.012+12.56+15.52=255(m3)；(3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为25.530=0.85，这1000户家庭今年7月份的总用水量为0.851000=850(m3)，1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85100010%=85(m3)，答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约85m3
