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1、第4章 振动一、选择题1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C)二、填空题(1). p、- p /2分、p/3(2). 、(3). (4). (5). (6). 0.05 m，-0.205p（或-36.9）(7). 3/4，(8). 291 Hz或309 Hz(9). 110-2 m，p/6(10). ， 或 三、计算题1在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）选x轴向下
2、, 求振动方程的数值式解： k = m0g / Dl N/m cm ，f = 0.64 rad (SI) 2一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？ 解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为 , 在cm处， cm/s 6 =12|cosw t|， 24=|-12 w sin w t|， 解以上二式得 rad/s ， 木板在最大位移处最大，为 若mAw2稍稍大于mmg，则m
3、开始在木板上滑动，取 3. 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式 解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数 选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x处时，根据牛顿第二定律得 将 代入整理后得 此振动为简谐振动，其角频率为 设振动表达式为 由题意： t = 0时，x0 = A=m，v0 = 0，解得 f = 0 4.一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1
4、(1) 求振动的周期T和角频率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f (3) 写出振动的数值表达式解：(1) s (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) 5. 质量m = 5.00 kg的物体挂在弹簧上，让它在竖直方向作自由振动在无阻尼情况下，其振动周期T0 = 0.2p s，放在阻力与物体的运动速率成正比的某介质中，它的振动周期T = 0.4p s求当速度为1.0 cm/s时物体在该阻尼介质中所受的阻力解： ， b = 8.66 s-1 g =
5、2bm = 86.6 kgs-1 F = g v = 0.866 N6. 质量为m = 0.1 kg的物体和劲度系数为k = 10 N/m的轻弹簧构成弹簧振子物体在弹性力和外加强迫力F = Hcoswt（其中w = 10 s-1） 和阻力f = - gv的共同作用下作受迫振动若阻力系数g 增加为原来的2倍,其它条件不变，物体的振幅将变为原来的多少倍？解：稳态受迫振动的振幅为 , 其中 ， 题给 ,则这时 . 若g 变为原来的2倍，A将变为原来的1/2四 研讨题1. 简谐振动的初相是不是一定指它开始振动时刻的位相？参考解答：对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不
6、同，值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，则等于。由于是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。思考题：任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？2. 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？参考解答：因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性，惯性越大则周期越大。因此可以定性地说，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的周期肯定会变大。 若振子的质量为M，弹簧的质量为m，弹簧的劲度
7、系数为k，可以计算出，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的振动周期为例：劲度系数为k、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解弹簧振子的振动周期( m M )。解：平衡时0 点为坐标原点。物体运动到x处时，速度为v .设此时弹簧的长度为L，取弹簧元dl分析：质量，位移为（前提: 弹簧各等长小段变形相同，位移是线性规律），速度为：弹簧、物体的动能分别为：，.系统弹性势能为：.系统机械能守恒，有：常数即 常数将上式对时间求导，整理后可得：即 令 比较简谐振动微分方程，知 .3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐运动，同一弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动也是简谐运动，这两种简谐运动有什么不同？参考解答：这两种振动虽都是简谐振动，其振动的表达式形式也相同，但两种运动有很多的不同，这可从振动的运动学特点和动力学特点两个方面来说明。从运动学来说，两种振动的频率、振幅、初相、速度、加速度的情况都各不相同；从动力学来说，两种振动的受力情况、振动方程（动力学方程）以及振动的能量特点都各有不同。无阻尼自由振动：谐振过程中为定值，不受外界影响，周期为振子的固有周期，稳态受迫振动：谐振过程中需不停地受外力作用，补充能量才能保证获得稳态受迫振动，周期为策动力的周期4
