微积分:六个不定积分计算步骤及其答案D8

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1、微积分:六个数学不定积分计算步骤1.计算。解:观察积分函数特征,对于积分函数的分母有(9x-35x+5)=18x-35,刚好是分母表达式,故本题可以用积分公式 =lnx+c来变形计算。=ln|9x-35x+5|+C。2.计算.解:对此类型总体思路是降次积分,有两种思路,思路一是将积分函数2次幂展开,再分别计算不定积分,即:=,=-+,=*6x-*396x+33x+C.思路二:通过分部积分进行计算,有:=(6x-33)x-,=(6x-33)x-4*6,=(6x-33)x-4*6,=(6x-33)x-4*6+4*6*33,=(6x-33)x-*6x+*396x+C。3.积分的计算。解:根据积分函数

2、的特点,分母看作成二次函数,则判别式=18-4*900,即与x轴没有交点,故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)+c的形式,再根据不定积分公式=arctanx+C变形计算即可,有:=,=arctan+C。4.计算.解:本题主要采用将积分函数通过平方展开后,再分别进行积分,有:=,=()+(),=-+*()x+C。5.计算不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分,即后一项,又因为(5x-22x+3)=15x-44x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算,则:=,=(5x-22x+3)101+C.6.计算。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式,思路是将x凑分到积分单元中,再进行分部积分法,有:=,=xln(81x-28)-,=xln(81x-28)-,=xln(81x-28)-(),=xln(81x-28)-x-()*ln(81x-28)+C。

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