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1、2024年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算3（3）的结果等于（）A6B0C3D62（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间4（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）据2024年4月18日天津日报报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只将数据800000用科学
2、记数法表示应为（）A0.08107B0.8106C8105D801046（3分）的值等于（）A0B1CD7（3分）计算的结果等于（）A3BxCD8（3分）若点A（x1，1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x1x39（3分）孙子算经是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之；屈绳度之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，则可以列出的方程组为（）ABCD10（3分）如图，RtABC中，C90，以
3、点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点F；再分别以点E，大于的长为半径画弧（所在圆的半径相等）在BAC的内部相交于点P；画射线AP，则ADC的大小为（）A60B65C70D7511（3分）如图，ABC中，B30，点A，B的对应点分别为D，E，下列结论一定正确的是（）AACBACDBACDECABEFDBFCE12（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）2（0t6）有下列结论：小球从抛出到落地需要6s；小球运动中的高度可以是30m；小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题
4、3分，共18分）13（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球 14（3分）计算x8x6的结果为 15（3分）计算的结果为 16（3分）若正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是 （写出一个即可）17（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，点E在CA的延长线上，OE5（）线段AE的长为 ；（）若F为DE的中点，则线段AF的长为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F（I）线段AG的长为 ；（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，分别与AE，AF的延
5、长线相交于点B，C，点M在边BC上，点N在边AB上，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果请根据相关信息，解答下列问题：（）填空：a的值为 ，图中m的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众
6、数和中位数分别为 和 ；（）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？21（10分）已知AOB中，ABO30，AB为O的弦（）如图，若ABMN，直径CE与AB相交于点D；（）如图，若OBMN，CGAB，CG与OB相交于点F，OA322（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图）某学习小组设计了一个方案：如图，D，E依次在同一条水平直线上，DE36m，垂足为C在D处测得桥塔顶部B的仰角（CDB）为45（CDA）为6，又在E处测得桥塔顶部B的
7、仰角（CEB）（I）求线段CD的长（结果取整数）；（）求桥塔AB的高度（结果取整数）参考数据：tan310.6，tan60.123（10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km张华从家出发，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，再匀速步行了20min返回家如图图中x表示时间，y表示离家的距离图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：（I）填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6 填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min；当0x25时，请直接写
8、出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6y1.5）（直接写出结果即可）24（10分）将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），C在第一象限，且OC2（）填空：如图，点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；（）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线lx轴，沿直线l折叠该纸片，点C的对应点为C设OPt如图，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形POCQ与OABC重叠部分为五边形时，并直接写出t的取值范围；设折叠后重叠部分的面积为S，当时，
9、求S的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的顶点为P，且2a+b0，点M（m，1）在抛物线上，O为坐标原点（I）当a1，c1时，求该抛物线顶点P的坐标；（）当时，求a的值；（）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，MDN90，点E在线段MN上，点F在线段DN上，时，求a的值1D2B3C4C5C6A7A8B9A10B11D12C1314x21510167（答案不唯一）1718（I）AG；（II）如图，点M，N方法：如图，根据题意；连接ME并延长3；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长2；连接M1M8，分别与AB，AC相交于点N，
10、P，N，P即为所求故答案为：如图，根据题意；连接ME并延长1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长2；连接M2M2，分别与AB，AC相交于点N，P，N，P即为所求19解：解不等式得，x1解不等式得，x3将不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示，所以原不等式组的解集为：4x1故答案为：x1，x420解：（I）a3+7+17+15+250（人）；m%34%；3+7+1727（人），中位数位于7h这组；众数是8h；故答案为：50，34，8，3（II）观察条形统计图，8.36（h），这组数据的平均数是8.36（III）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，根据样本数据
11、，估计该校八年级学生500人中，有50030%150（人），估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人21解：（I）OAOB，AABO，A+ABO+AOB180，ABO30，AOB1802ABO120，直线MN与O相切于点C，CE为O的直径，ECM90，ABMN，CDBECM90，BOE90ABO60，BCE30；（II）如图，连接OC同（I），得COB90，CGAB，FGB90，ABO30，BFG90ABO60，CFOBFG60，在RtCOF中，22解：（I）设CDx，DE36m，CECD+DE（x+36）m，ECAB，BCEACD90，BCCDtanCDBxtan45
12、x m，BCCEtanCEB（x+36）tan31，x（x+36）tan31，解得答：线段CD的长约为54m；（II），ACCDtanCDA54tan6540.35.4（m）ABAC+BC6.4+5459（m）答：桥塔AB的高度约为59m23解：（I）由图象可填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 7.15 0.6 4.6 1.2 故答案为：0.15，0.7；由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为，故答案为：6.075；张华从家到画社的速度为：0.15（km/min），张华从画社到分化广场的速度为5.15（km/min），当0x4时，y8.15x；当4x19时，y0.8；当19x25时，y0.15（x19）+0.60.15x2.25，当6x25时，y与x的函数解析式为y；（II）爸爸的速度为：0.075（km/min），设张华出发x分钟时和爸爸相遇，根据题意得：7.15（x19）+0.68.075（x8），解得x22，0.15（2219）+3.61.05（km），答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为4.05km24解：（I）过点C作CHOA，
