《圆锥曲线方程知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线方程知识点（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线方程知识点一、曲线和方程1曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：1） 曲线C上的点的坐标都是_；2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都_。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2求曲线方程的方法：.直译法：_ _ _ 练习：1。已知线段AB的长为10，动点P到A、B两点的距离的平方和为122，则动点P的轨迹方程为_ 2设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_二、椭圆1定义：| PF1 | _ | PF2 | = 2a _| F1F2 | = 2c 若2a
2、 = 2c ，则轨迹为_；2a 2c ，则轨迹为_。 若无绝对值符号，则轨迹为_。2几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程a、b、c的关系范围对称性焦点顶点轴长离心率准线方程渐近线方程3一些结论：（1）双曲线的一般方程：（m、n同号）（2）与有相同的渐近线。（3）| PF1 | 无最大值，最小值为c a练习：1。已知双曲线方程为，则其焦点在-轴上，焦点坐标为，顶点坐标为_，渐近线方程为_，准线方程为_，离心率为_；若点P为该双曲线上任意一点，且，则。2已知双曲线方程为，MN过左焦点，且，M、N同在左支上，则的周长为_。3求适合下列条件的双曲线的标准方程： 焦点在轴上，焦距为16，
3、渐近线方程为焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）经过点以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点与双曲线有共同渐近线且过点一个焦点为的等轴双曲线4是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积是_四、抛物线1定义：与定点和定直线的距离_的点的轨迹。2几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围对称性焦点离心率| PF | =准线方程练习：1 求满足条件的抛物线的标准方程： 焦点为F（-1，0） 准线为 过点（-3，2） 焦点在直线上 和椭圆有公共准线焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5 2 已知抛物线的方程为，焦点为F，则 焦点F坐标为_，准线方程为_，对称轴为_，焦点
4、到准线的距离为_； 若AB为过焦点的弦，则的最小值为_；若A、B在准线上的射影分别为，则；已知M（-1，-3），P为抛物线上一动点，则的最小值为_，此时P点的坐标为_。五、圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之_为常数的点的轨迹.当时，轨迹为_； 当时，轨迹为_；当时，轨迹为_；当时，轨迹为_.六、直线与圆锥曲线1位置关系（1）联立方程组关于（或）的一元二次方程“”_；_；_（2）特殊情况：若直线与双曲线的渐近线_，则直线与双曲线_但只有一个交点； 若直线与抛物线的对称轴_，则直线与抛物线_但只有一个交点；2弦长公式：| AB | = _练习：1。已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的取值范围。2已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A、B两点，求弦AB的长3抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的标准方程。4求双曲线被点A（8，3）平分的弦PQ所在直线的方程。5在抛物线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出最短值。6过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴。
