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1、电磁感应中“杆+导轨”模型问题例1、相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量m仁1kg的金属棒ab和质量m2=0.27kg的金属棒cd,均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数卩=0.75，两棒总电阻为1.8 Q,导轨电阻不计。ab棒在方 向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力 F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。(g=10m/s2)(1 )求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；(2) 已知在2s内外力F做了 26.8J的
2、功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3) 求出cd棒达到最大速度所需的时间tO ,并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随 时间变化的图线。X 0XXXMXXXWWXX解：(1) 所 以，1圈2由图2的截距可知,由图2的斜率可知,33.1 （2 分）33.2 （2 分）33.3 （2 分）33.4 （2 分）33.5 （2 分）（3）,，所以有，,33.6（2 分）33.7 （2 分）例2、如图所示，两条光滑的金属导轨相距 L =1m其中MN段平行于PQ段，位于同一水平 面内，NNO段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角 37的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直 平面内。在水平导轨区域
3、和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2,且B仁B2=0.5T。ab和cd是质量均为 m=0.1kg、电阻均为R=4Q的两根金属棒，ab置于水平 导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到F= 0.6-0.25t （N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。不计导轨的电阻。 =0.6 ）求流过cd棒的电流强度led随时间t变化的函数关系； 求ab棒在水平导轨上运动的速度 求从t=0时刻起，1.0s内通过 若t=0时刻起，1.0s内作用在(s
4、i n37(1)(2)(3)(4)vab随时间t变化的函数关系； ab棒的电荷量q;ab棒上的外力做功为 W=16J求这段时间内cd棒产生衡Omgs in37则(2 分)FedFcd=BIcdL(1 分)Icd（A）分）0.5t(2(2 ) cd 棒中电流 led = lab = 0.5t( A),则回路中电源电动势E = IcdR总（1分）ab 棒切割磁感线，产生的感应电动势为 E=BLvab（1分）解得，ab棒的速度vab=8 t(m/s)(2 分)所以，ab 棒做初速为零的匀加速直线运(3) ab棒的加速度为 a = 8m/s2,1.0s内的位移为S= at2=X 8X 1.02 = 4
5、m(1分）根据,(1 分)得0.25C分）(4) t1.0s 时ab 棒的速度 vab8t动。根据动能疋理W一W安=mv20（2分）得1.0s内克服安培力做功W安=16 X 0.1 X 8212.8J（1 分）回路中产生的隹耳热八、Q=W安12.8Jcd棒上产生的隹耳热八、Qcd=Q/26.4J(1分)8m/s（1 分）对应小练习：1、如图所示，足够长的两根光滑固定导轨相距0.5m竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为的电阻，导轨处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。两根质量均为0.04kg、电阻均为r=0.5的水平金属棒和都与导轨接触良好。金属棒用一根 细线悬
6、挂，细线允许承受的最大拉力为0.64N，现让棒从静止开始下落，经ls钟细绳刚好被拉断，g取10m/s2。求：(I )细线刚被拉断时，整个电路消耗的总电功率P;(2)从棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过棒的电荷量。解：细线刚被拉断时， ab棒所受各力满足：F=labLB+mg得：lab=0.6A 电阻R中的电 流：IR =0.3Acd 棒中的电流 lcd= Iab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9A cd 棒中产生的感应电动势 E= Icd0.75V 整个电路消耗的总电功 率 P=Pab+ Pcd+ PR= Iab2r+ Icd2r+ IR2R=0.675W (或 P= E Icd=
7、0.675W)设线 断时cd棒的速度为 V,则 E=BLV故 V=1.875m/s对cd棒由动量定理可得：mgtqLB=mV 得 q= =0.8125C2、(20分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN PQ竖直放置，一个磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0. 3 的电阻，长为 L=0.40 m，电阻为r=0 . 2的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑的距离与时间的关系如下表所示，导轨的电阻不计。()时间t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距离s(
8、m)00.100.300.701.201.702.202.70求:(1) 在前0.4s的时间内，金属棒 ab电动势的平均值。(2) 在0.7s时，金属棒ab两端的电压值。(3)在前0.7s的时间内，电阻 R上产生的热量 Q解：(4分) 从表格中数据可知， 0.3s 后棒做匀速运动 （ 2 分）速度（ 2 分）（ 4 分）解得 m=0.04 Kgab 棒两端的电压，u=E-lr=0.6V（3分）（3）棒在下滑过程中；有重力和安培力做功；克服安培力做的功等于回路的焦耳热。则：2 分）（ 2 分）解得 Q=0.348J（ 1 分）3、如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距L=1m
9、两导轨的上端间接有电阻，阻值R=2Q,虚线00下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T。现将质量为m=0.1Kg，电阻不计的金属杆 ab,从00上方某处由静止释放，金属杆在下落过 程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨电阻，已知金属杆下落0.4m的过程中加速度a与下落距离h的关系如图乙所示，g=10m/s2，求：（1）金属杆刚进入磁场时的速度多大？（2）金属杆下落0.4m的过程中，电阻 R上产生了多少热量？4、如图所示，在磁感应强度为B=2T,方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R仁3Q、R
10、2=6Q，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开， 导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A,现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN与磁场边界重叠，在A点对金属棒MN施加一个方向与磁 场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F,将金属棒 MN以速度v=5m/s匀速向右拉，金属棒 MN与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立 x轴，两条导线的形状符合曲线方程m,求：（ 1）推导出感应电动势 e 的大小与金属棒的位移 x 的关系式（2）整个过程中力F所做的功.（3）从A到导轨中央的过程中通过 R1的电荷量.解：（
11、 1）,所以：（ 4 分）（2）因为x = vt，所以由于导体做匀速运动,力 F 所做的功等于电路中电流所做的功。有效值（2分）导体切割磁感线的时间，（2 分）电路中总电阻 拉力F所做的功（2分）（2分）（3 ）由，可知 Emax=B&= nmo，所以:Wb （ 2 分）通过电阻R1的电量为（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时产生的电势（1分）回路中产生的感应流（1 分）金属棒棒所受安力（1分）（2 分）cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则（2 分）动电培解课后练习1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角 =30,导轨上
12、端跨接一定值电阻R,导轨电阻不计整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的 质量为m电阻为r，重力加速度为 g,现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离 为s时，速度达到最大值 vm.求：（1）金属棒开始运动时的加速度大小；（2 ）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）金属棒沿导轨下滑距离为 s的过程中，电阻 R上产生的电热.解：（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有解得（1分） （1 分）（3）设电阻R上产生的电热为Q,整个电路产生的电热为（ 3 分）Q总，贝U1 分）由式解得（ 1 分）2、如图甲,
13、MN PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成B= 30角固定, M、P 之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为 vmo改变电阻箱的阻值 R,得到vm与R的关系如图乙所示。 已知轨距为L = 2m重力加速度g取IOm/s2，轨道足够长且电阻不计。 当R=0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势 E的大小及杆中的电流方向;求金属杆的质量m和阻值r; 当R = 4Q时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功 W甲乙解：解法一：由图可知，当 R = 0 时，杆最终以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势E = BLv 1分E = 2V 1分杆中电流方向从 b t a 1分设最大速度
