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1、耦合摆的研究一概述振动系统间的作用问题（耦合振动）在物理学、工程结构和电子学线路中具有极其重要的意义。本仪器由两个完全相同的单摆组成，单摆的振动周期可分别调整，两者之间用一根弹簧相连，实现了相互的耦合即组成耦合摆。改变耦合弹簧在单摆上的位置，可明显观察到耦合度大小对振动系统的影响和规律，并从中观察到“拍”的现象。本仪器可实验弹簧传递能量的过程和拍的现象；可定量测量同相位，反相位振动，简正振动和拍频等物理参数。整套仪器由耦合摆实验装置和MS4计数计时多用秒表组成，采用激光光电门作为计数计时传感器，具有实验测量直观，数据精确的特点，有利于拓宽学生视野；仪器结构科学牢固轻巧，是当前探索研究型实验教学
2、的新仪器。二实验仪器1、 摆杆固定和调整螺母2、摆杆3、立柱4、耦合弹簧5、耦合位置调节环6、振动频率微调螺母7、摆锤8、振幅指针兼计数计时挡杆9、水平尺固定架10、振幅测量直尺11、底盘12、气泡式水准仪13、仪器水平调整旋钮14、激光发射部件和信号处理部件15、可见红色激光束16、挡光片17、激光接收探头18、激光光电门支架19、次数预置20、次数显示21、相应次数的计时显示窗22、计数计时复位按钮23、5V接线柱24、GND（公共地）接线柱25、计数计时信号输入接线柱26、输入信号低电平指示三实验原理1. 设一单摆，摆长为L，则固有圆频率，式中g为重力加速度。2. 将两个完全相同的单摆通
3、过一根弹簧耦合组成耦合摆，如果一个摆固定，另一个摆振动的频率叫做支频率，支频率，式中K为弹簧的倔强系数，m为单摆有效质量。通过调整使固有圆频率相等后组成的耦合摆，其两个支频率相等，3. 实际上耦合系统的振动方式比较复杂，取决于初始条件。然后存在两种特有的振动方式，一种是两摆往同方向从平衡位置移开相等的距离引起的振动，即同相振动。4. 另一种是两摆从平衡位置往相反方相移开相等距离引起的振动，即反相振动。5. 反相振动和同相振动称作简正振动，其频率称为简正频率。反相振动时，其简正频率为同相振动时，其简正频率为（同固有频率）。6. 在一般情况下，耦合系统的振动是这两个简正振动的组合，振动表现出拍振的
4、性质，拍振频率 两个摆相继地发生振幅周期性增大和减小，能量在两个摆之间来回交替传递。四实验内容1. 测定单个摆的固有振动频率、调整使两摆的振动频率（或周期）相同。测单个摆的固有圆频率，。不加耦合弹簧，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。调整微调螺母，使两摆在同样起始振幅下的振动周期相同。其误差1。实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开。实验测量周期记作T0、振动频率记作f0。表1单摆1单摆2序号10T0/ST0/Sf0/(1/S)10T0/ST0/S
5、f0/(1/S)12345平均值2. 在不同摆杆位置用弹簧耦合连接，测定耦合系统的支频率。测定耦合摆的两个简正频率；验证耦合长度的平方与其反相振动频率的平方成线性关系。（1）测定耦合系统的支频率将两摆用弹簧连接起来 ，用手固定单摆1（左面单摆）,使单摆2（右面单摆）振动，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开。在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm时.，实验测量支频率记作f1和f2。耦合长度是指耦合点到摆
6、杆转动轴心的距离，记作L。表2耦合长度L/cm10T/ST/Sf/(1/S)2025303540（2） 测定耦合摆的简正频率（与自由振动的单摆固有频率相同）,把两个摆往相同的方向，从平衡位置移开相等距离，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期振动时间，计算振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f2。表3耦合长度L/cm10T2/ST2/Sf2/(1/S)2025303540（3）测定耦合摆的简正频率,把两个摆从平衡位置对
7、称地往相反方向拉开，即作反相振动，在两摆振幅指针偏离平衡位置25mm后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期的时间，计算出振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f1。表4耦合长度L/cm10T1/ST1/Sf1/(1/S)2025303540由上述数据作f12L2图，说明反相振动频率的平方与耦合长度的平方其成线性关系。3. 用弹簧耦合，测定在不同耦合长度时，耦合长度的平方与拍频成线性关系。1) 观察拍振，测出拍振频率，握住左摆不动，拉开右摆20
8、mm，然后同时释放两摆，观察两摆的振动情况，可以看到左摆位相总是落于右摆。振动的能量从右边的摆逐渐转移到左边的摆，然后又从左边的摆逐渐返还到右边的摆，此是位相亦产生变换，右摆的位相又落后于左边的摆。如此周期性的进行，可以明显地看到每个摆的振动都具有拍的特征。2) 用计数计时多用秒表测出拍振周期，即测出一个摆相邻两次摆动中止的时间间隔，从而算出拍振频率。实验证明ff1f2，实验时，用左手固定单摆1摆锤（即左摆），右手沿水平方向移开单摆2摆锤（即右摆），使振幅指针偏离平衡位置25mm后两手松开。在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量拍振周期，T拍。表5耦合长度L/cmT拍/
9、SF拍/(1/S)2025303540由上述数据作f拍L2图，说明拍频与耦合长度的平方成线性关系。五、注意事项1) 激光光电门由激光发射和接收两部分组成。激光发射部分发出红色可见激光，其红线接仪器+5V接线柱，黑线接GND接线柱；接收部件的黑色圆柱小也孔为激光接收孔，当其被激光照射后，上面的发光二极管熄灭，黄（信号）线输出低电平。该部件红线接仪器+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱。2) 实验测量摆动周期时，先调整激光方向，使激光束射向接收部件的小孔，发光二极管熄灭。在待测量摆平衡位置，摆幅指针恰好遮挡激光束，将该激光光电门放置于上述位置的圆底盘上。这样当摆左右摆动中在经过
10、平衡位置时遮挡激光束，接收部件将信号输出至计数计时多用秒表。显然计数+1为半周期，因难以精确置于平衡点，故实验时以一周期测量为好。一般次数预置成偶数，即整数个周期加以实验研究。 3) 多功能毫秒仪（即计数计时多用秒表）的使用，计数计时始点时，计数窗显示：00；计时窗显示：00.000；计数次数和次数预置相同时，仪器停止计数计时，可通过查阅-或查阅+键记录相应次数从开始点所计的时间。重复计数计时按RESET，次数预置数不大于64次，一旦改变预置数，须按RESET键方有效。4) 数字秒表用于记录拍周期，接上AC9V插座后，开启电源，按需启动或复位，由人工记时操控。参考资料：1、陈熙谋物理演示实验高等教育出版社2、德威廉卫斯特发尔，物理实验，实验十，王福山译，上海：上海科学技术出版社，1981年3、曹尔第，近代物理实验，上海：华东师范大学出版社，1992
