《2023-2024学年广东省佛山市高明区高一下学期5月月考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广东省佛山市高明区高一下学期5月月考数学试题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省佛山市高明区高一下学期5月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(2i)(1+3i)在复平面内对应的点所在的象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知向量a=(2,3),b=(m,6)，若ab，则m=()A. 9B. 4C. 4D. 93.要得到函数y=2sin(2x+56)的图象，只需要将函数y=2sin(2x+3)的图象()A. 向左平移2个单位长度B. 向左平移4个单位长度C. 向右平移2个单位长度D. 向右平移4个单位长度4.如图，OAB是一个平面图
2、形的直观图，其中OAB是直角三角形，OAB=90,OB=4，则原图形中最长的边长是() A. 4B. 4 2C. 4 3D. 4 55.如图，一艘船航行到点B处时，测得灯塔A在其北偏西60的方向，随后该船以20海里/小时的速度，往正北方向航行两小时后到达点C，测得灯塔A在其南偏西75的方向，此时船与灯塔A间的距离为() A. 20 3海里B. 40 3海里C. 20 6海里D. 40 6海里6.在正方形ABCD中，点E满足DE=2EC，点F满足BF=12BA+12BC，若EF=xAD+yAC，则xy=()A. 12B. 12C. 32D. 167. 32tan23cos37sin67=()A.
3、 32B. 12C. 12D. 328.如图，在圆锥SO的底面圆中，AC为直径，O为圆心，点B在圆O上，且BAC=30,OA=OS= 2，D为线段AB上的动点，则SD+CD的最小值为() A. 5+1B. 51C. 5+12D. 512二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=3sin2x+3，则()A. f(x)的图象关于直线x=3对称B. f(x)的图象关于点56,0对称C. f(x)在116,32上单调递减D. fx+12是偶函数10.关于复数z，下面是真命题的是()A. 若1zR，则zRB. 若z2R，则zRC. 若z2=|z|
4、2，则zRD. 若zR，则zR11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4,E,F,G,P分别是棱AA1,C1D1,BC,AB的中点，则() A. EF/平面CC1PB. 直线EF,CP共面C. 过A,D,E,F四点的球的表面积是56D. 过B,E,F三点的平面截正方体所得截面的周长是9 5+25+2 133三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=4tan(2x+3)的最小正周期是_.13.某同学将一张圆心角为3的扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，已知OB=2OA=60cm，则制成的简易笔筒的体积为cm314.在ABC中，角A
5、,B,C的对边分别是a,b,c，已知(2bc)cosAacosC=0，点D在边BC上，AD是内角A的角平分线，且AD=3，则ABC面积的最小值是_.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cosC(acosB+bcosA)=c(1)求cosC的值；(2)若c=2 2，ABC的面积为 2，求ABC的周长16.(本小题12分)如图，在六面体ABCDEF中，DE/CF，四边形ABCD是平行四边形，DE=2CF(1)证明：平面ADE/平面BCF(2)若G是棱BC的中点，证明：AE/FG17.(
6、本小题12分)已知函数f(x)=Acos(x+)A0,0,1的解集18.(本小题12分)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体，如图1.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体如图2，某半正多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该半正多面体的所有顶点都在同一个棱长为2 2+2的正方体的表面上(1)求该半正多面体的表面积；(2)求该半正多面体的体积19.(本小题12分)对任意两个非零向量m,n，定义新运算：mn=|m|sinm,n|n|(1)若向量a=(3,4),b=(2,0
7、)，求ab的值；(2)若非零向量a,b满足|a|=2|b|，且ab 3，求ba的取值范围；(3)已知非零向量a,b满足|a|2|b|，向量a,b的夹角(0,4)，且ab和ba都是集合xx=k4,kZ中的元素，求ab的取值集合答案1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.A9.BCD10.ACD11.ACD12.213.875 35314.3 315.解：(1)因为3cosC(acosB+bcosA)=c，由正弦定理可得：3cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，且sinAcosB+sinBcosA=sinA+B=sinC，可得3sinCcosC=sinC，且C0,，可知s
8、inC0，可得cosC=13(2)由(1)可知：C0,，cosC=13，则sinC= 1cos2C=2 23，因为ABC的面积为SABC=12absinC=12ab2 23= 2，可得ab=3，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=a+b22ab2abcosC，即8=a+b262313，可得a+b=4，所以ABC的周长为a+b+c=4+2 216.解：(1)由ABCD，得BC/AD，而AD平面AED，BC平面平面AED，则BC/平面AED，由DE/CF，CF平面AED，DE平面AED，得CF/平面AED，又BCCF=C,BC,CF平面BCF，所以平面ADE/平面BCF(2)延长EF,A
9、G与DC的延长线分别交于点O1,O2，由DE/CF，DE=2CF，得CO1=CD，由BC/AD，G是棱BC的中点，得CO2=CD，因此点O1,O2重合，记为O，显然平面AOE平面AED=AE，平面AOE平面BCF=FG，由(1)知，平面ADE/平面BCF，所以AE/FG17.解：(1)由题意可得T2=36=2，可得T=2，解得=2，而f3=0，可得23+=2+2k，kZ，又|1，可得cos2x612，可得3+2k2x63+2k，kZ，可得12+kx 3，得ab=|a|sina,b|b|=2sina,b 3，则 322|b|，(0,4)，则0|b|a|12，0sin 22，于是0ba 24，显然存在k1Z，ba=k14，则0k142，即sin12，从而12sin 22，因此ab=|a|sin|b|=4sin2(1,2)，又存在kZ，使得ab=k4，即1k42，解得4k8，则k5,6,7，所以ab的取值集合54,32,74第8页，共8页
