《2023-2024学年陕西省礼泉县高一数学下学期期中质量调研（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年陕西省礼泉县高一数学下学期期中质量调研（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年陕西省礼泉县高一数学下学期期中质量调研一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设AB=2,3，BC=1,4，则AC=()A. 3,1B. 3,1C. 3,7D. 1,72.i2i=()A. 15+25iB. 15+25iC. 13+23iD. 1323i3.如图，水平放置的ABC的斜二测直观图为ABC，若AB=AC=1，则BC=() A. 2B. 2C. 5D. 54.已知力F=(5,2)作用于一物体，使物体从点A(1,3)处移动到点B(2,6)处，则力F对物体所做的功为()A. 9B. 9C. 21D. 215
2、.已知平面向量a,b满足a=1,b=2,ab=1，则2ab的值为()A. 1B. 2C. 2D. 46.已知四边形ABCD中，AB=DC，并且AB=AD，则四边形ABCD是()A. 菱形B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形7.中国传统文化博大精深，源远流长，其中我国古代建筑文化更是传统文化中一颗璀璨之星，在古代建筑中台基是指建筑物底部高出室外地面的部分，通常由台阶，月台，栏杆，台明四部分组成，某地的国家二级文化保护遗址一玉皇阁，其台基可近似看作上、下底面边长分别为2m,4m，侧棱长为3m的正四棱台，则该四棱台的体积约为()A. 28 73m3B. 12 2m3C. 13m3D. 25m38.
3、在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且asin2B+bsinA=0，若a+c=2，则边b的最小值为()A. 4B. 3 3C. 2 3D. 3二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是()A. i+i2+i3+i4=0B. 复数2i的虚部为iC. 若复数z为纯虚数，则z2=z2D. z1z2=z1z210.以下说法不正确的是()A. 各侧面都是矩形的棱柱是长方体B. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥D. 底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱11.如图，在长方形AB
4、CD中，AB=6,AD=4，点P满足DP=DC，其中0,23，则PA+PB的取值可以是() A. 8B. 9C. 10D. 11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设m0，已知平面向量a=m,1,b=1m,2，且ab，则m= 13.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为14.在ABC中，AD=13DC,AE=12AB，P是线段BD上一点，若AP=12AE+AC，则实数的值为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点BCD的坐标分别是(1,3)(3,4)(2,2)(
5、1)求向量BC；(2)求顶点A的坐标16.(本小题12分)已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且满足z+2z=32i(1)求复数z的模z；(2)若复数z2mi在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围17.(本小题12分)如图，在ABC中，AD=14AB，点E,F分别是AC,BC的中点设AB=a,AC=b(1)用a,b表示CD,EF；(2)如果A=60,AB=2AC，请判断CD,EF的位置关系？用向量方法证明你的结论18.(本小题12分)某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分
6、和接头忽略不计已知圆柱的底面周长为32cm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm(1)求这种“笼具”的体积；(2)现用100m2的纱网材料制作这种“笼具”，问至多可以制作多少个“笼具”？(假设纱网材料没有浪费，结果保留整数)19.(本小题12分)在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中CD=100米，BC=200米，A=3(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建
7、多长的隔离防护栏(精确到0.1米)？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？答案1.A2.A3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.AD10.ACD11.ABC12.213.314.31615.(1)解：因为点BC的坐标分别是(1,3)(3,4)，所以BC=3,41,3=4,1；(2)解：设顶点A的坐标为x,y，因为四边形ABCD为平行四边形，D的坐标是(2,2)，所以BC=AD，即4,1=2x,2y，所以2x=42y=1，解得x=2y=1,所以顶点A的坐标为2,116.(1)解：设z=a+b
8、ia,bR，则z=abi，z+2z=a+bi+2abi=3abi=32i，a=1，b=2，z=1+2i，则z= 12+22= 5；(2)解：由(1)知，z=1+2i，z2mi=1+2i2mi=2+2m+4mi，由题意，复数z2mi在复平面内对应的点在第二象限，2+2m0，解得：m1，即实数m的取值范围为,117.(1)由AD=14AB，可得AD=14AB，又点E,F分别是AC,BC的中点，则CD=ADAC=14ABAC=14ab,EF=12AB=12a(2)CDEF，证明如下：设AC=m，则AB=2m，EF=mCDEF=14ab12a=18a212ab=18(2m)2122mmcos60=12
9、m212m2=0CDEF，CDEF18.(1)设圆柱的底面半径为r，高为，圆锥的母线长为l，高为1，由题意，2r=32,r=16cm，则1= 202r2= 202162=12cm，这种“笼具”的体积为V=r213r21=162301316212=6656cm3(2)由(1)可知，圆柱的侧面积为S1=2r=21630=960cm2，圆柱的底面积为S2=r2=256cm2，圆锥的侧面积为S3=rl=320cm2，这种“笼具”的表面积为S=S1+S2+S3=1536cm2，至多可以制作1001041536207个“笼具”19.(1)SBCD=12BCCDsinC=12100200sinC=9600，
10、解得：sinC=2425，因为C是钝角，所以cosC=725由余弦定理得：BD= BC2+CD22BCCDcosC= 1002+20022100200725247.4，故需要修建247.4m的隔离防护栏；(2)解法一：SBCD=12BCCDsinC12BCCD=10000，当且仅达C=2时取到等号，此时BD=100 5m，设ABD=，0,23，在ABD中，ADsin=ABsin23=100 5sin3=2003 15，解得：AD=2003 15sin,AB=2003 15sin23，故SABD=12ADABsinA=50000 33sinsin23=25000 3312+cos223，因为0,
11、23，所以22323,23，故当223=0，即=13时，cos223取的最大值为1，SABD25000 3312+1=12500 3，当且仅当=3时取到等号，此时AB=AD=100 5答：修建观赏步道时应使得AB=AD=100 5m，C=2解法二：SBCD=12BCCDsinC12BCCD=10000，当且仅达C=2时取到等号，此时BD=100 5，设AB=x，AD=y.则由余弦定理，BD= AB2+AD22ABADcosA= x2+y22xy12=100 5，故由平均值不等式，50000=x2+y2xyxy，从而SABD=12xysinA12500 3，等号成立当且仅当x=y=100 5答：修建观赏步道时应使得AB=AD=100 5m，C=2第7页，共7页
