《2023-2024学年湖南省儋州市高二（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南省儋州市高二（下）期末数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖南省儋州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x22C. AB=x|1x300等级一级优二级良三级轻度污染四级中度污染五级重度污染六级严重污染下列判断不正确的是( )A. 6月份空气质量为优的天数为8天B. 6月份连续2天出现中度污染的概率为229C. 6月份空气质量指数AQIPM2.5历史数据的众数为160D. 6月4至7日这4天的空气质量逐渐变好6.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为(
2、)A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.067.已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB= 5，BC= 7，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为()A. 83B. 8 23C. 163D. 3238.已知a，b，c(1,+)，8a=lnaln10，7b=lnbln11，6c=lncln12，则下列大小关系正确的是()A. cbaB. abcC. bcaD. cab二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是()A. 若随机变量Y的方差D(Y)=2，则D(3Y+2)=8B. 若随机变量服从正态分布N(5,2)，且P
3、(2)=0.1，则P(20)(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程是y=3x+2，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间及极值16.(本小题15分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC平面AA1B1B，A1A=A1B，A1AB=60，O为AB的中点，M为A1C1的中点(1)求证：OM/平面BB1C1C；(2)求二面角C1BA1C的正弦值17.(本小题17分)已知抛物线C：x2=2py(p0)上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为 3p(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO
4、(O是坐标原点)于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线BD与AE交于点G.求|GD|GB|的取值范围18.(本小题17分)为进一步加强城市建设和产业集聚效应，某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合，达到了经济效益的“倍增式”发展.该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力.现得到一组在该技术研发投入x(单位：亿元)与收益y(单位：亿元)的数据如表所示： 研发投入x3681014172232收益y4352607174818998(1)已知可用一元线性回归模型y=bx+a模型拟合y与x的关系，求此经验回归方程；(附：对于一组数据(x1,y
5、1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其经验回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b =i=1nxiyinxyi=1n(xix)2，a=ybx，i=18xiyi=9138，i=18(xix)2=634，结果保留两位小数) (2)该企业主要生产I、II类产品，现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验，已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为34，23，求在恰有2件产品为合格品的条件下，II类产品为合格品的概率答案1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.BC10.BC11.2n112.3213.614.解：(1)数列an的前n项和为Sn，an=12
6、Sn+1(nN).当n=1时，解得a1=2，当n2时，an1=12Sn1+1(nN)，得：anan1=12(SnSn1)=12an，整理得anan1=2，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列；所以an=22n1=2n，故Sn=2an2=2n+12，(2)由于bn=an(log2an+12n)=n2n+1，设kn=n2n，pn=1，所以kn=12+222+n2n，2kn=122+223+n2n+1，得：kn=21+22+2nn2n+1，整理得kn=(n1)2n+1+2，pn=1+1+1=n，所以Tn=kn+pn=(n1)2n+1+n+215.解：(1)曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切
7、线方程是y=3x+2，所以f(2)=3，f(2)=8，又f(x)=3x23a 则3223a=3233a2+b=8，解得a=3b=18；(2)f(x)=3x23a(a0)由f(x)=0，解得x= a，当x(, a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x( a, a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x= a是f(x)的极大值点，x= a是f(x)的极小值点，f(x)的极大值为f( a)=2a a+b，f(x)的极小值为f( a)=2a a+b函数f(x)的单调增区间为(, a)和( a,+)，函数f(x)的单调减区间为( a, a).16.解：(1)证明：连接CO，A1O，因为A1A=
8、A1B，O为AB的中点，则COAB，又因为平面ABC平面AA1B1B，平面ABC平面AA1B1B=AB，CO平面ABC，得CO平面ABB1A1，又OA1，AB均在平面ABB1A1内，即得COOA1，COAB，又由A1A=A1B，A1AB=60，O为AB的中点，可知A1O是正三角形A1AB在边AB上的中线，则A1OAB，则可以O为原点，OA所在直线为x轴，OA1所在直线为y轴，OC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A1(0, 3,0)，B1(2, 3,0)，C(0,0, 3)，M(12, 3, 32)，B(1,0,0)，OM=(12, 3, 32)，BB1=(1, 3,0)
9、，BC=(1,0, 3)，设平面BB1C1C的法向量n=(x,y,z)，则nBB1=x+ 3y=0nBC=x+ 3z=0，取x= 3，得n=( 3,1,1)，nOM= 32+ 3 32=0，OM平面BB1C1C，OM/平面BB1C1C.(2)C1(1, 3, 3)，BA1=(1, 3,0)，BC=(1,0, 3)，BC1=(0, 3, 3)，设平面A1BC1的法向量n=(x1,y1,z1)，则nBA1=x1+ 3y1=0nBC1= 3y1+ 3z1=0，取x1= 3，得n=( 3,1,1)，设平面A1BC的法向量m=(a,b,c)，则mBA1=a+ 3b=0mBC=a+ 3c=0，取a= 3，
10、得m=( 3,1,1)，设二面角C1BA1C的平面角为，则cos=|mn|m|n|=3 5 5=35，sin= 1(35)2=45二面角C1BA1C的正弦值为4517.解：(1)不妨设Q(x0,y0)，因为抛物线C上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为 3p，所以y0+p2=2|x0|= 3p，整理得( 3p)2=2p(2p2)，解得p=1或p=0(舍去)，则抛物线C的方程为x2=2y；(2)不妨设直线AB的方程为y=kx+12，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立y=kx+12x2=2y，消去y并整理得x22kx1=0，由韦达定理得x1+x2=2k，x1x2=1，易知直线OA的方程为y=y1x1x=x12x，因为BDx轴，所以D(x2,x1x22)，即D(x2,12)，所以kDF=1x2，因为DFAE，所以kAE=x2，则
